умножим на 2 первое и третье уравнения; затем из первого вычтем второе и из третьего вычтем второе (чтобы исключить x₁)

4x₁+10x₂-16x₃=16           7x₂-7x₃=7           x₂-x₃=1

4x₁+3x₂-9x₃=9           4x₁+3x₂-9x₃=9          4x₁+3x₂-9x₃=9

4x₁+6x₂-10x₃=14              3x₂-x₃=5            x₃=3x₂-5

подставим x₃=3x₂-5 в первое уравнение: x₂-3x₂+5=1, отсюда -2x₂=-4, следовательно x₂=2

из x₃=3x₂-5 получаем x₃=3*2-5=1; из второго уравнения: 4x₁+3*2-9*1=9 следует, что x₁=3