Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 22.11.2012 в 15:05 ................................................
jarik :
Одно из двух натуральных чисел при делении на 5 даёт остаток 4,а другое остаток 3.Какой остаток получится при делении на 5 произведения суммы и разности этих чисел?
обозначим первое число за х, тогда х:5 = 4
обозначим второе число за у, тогда у:5 = 4
тогда: х = 5*4 = 20
у=5*3 = 15
((х+у)*(х-у)):5 = (35*5):5 = 35
Остаток будет равен 35
В ответе -остаток 2.
остаток - это не частное.
Если при делении на 5 х дает остаток 4, а у остаток 3, то (х+у) при делении на 5 дадут остаток 4+3=7, который при делении на 5 даст остаток 2.
Это можно показать более строго.
1) х=5m+4, y=5n+3
x+y=5m+5n+7 = 5m+5n+5+2 = 5(m+n+1) + 2
Разделим на 5, получим m+n+1 и остаток 2
х-у= 5m+4 - 5n-3 = 5(m-n) +1 остаток 1.
2. Сделаем замену (m+n+1)=t, m-n=z - для удобства записи
(х+у)(х-у) = (5t+2)*(5z+1) = 25tz+5t+10z+2 = 5(5tz+t+2z) +2
при делении на 5 дает остаток 2.
Ответ: 2.
В условии задачи нужно найти какой остаток получится при делении на 5 ПРОИЗВЕДЕНИЯ СУММЫ И РАЗНОСТИ ЭТОИХ ЧИСЕЛ
Дописала. Ответ: остаток 2.
Это задание повышенного уровня сложности. Разобрался?
Да, большое спасибо.Разобрался.
