Числа 1, 2,…, 9 записываются в случайном порядке. Найти вероятность того,

что на четных местах будут стоять четные числа.

Решение. Исходом считаем перестановку из девяти заданных различных чисел.

Четных чисел 4: 2,4,6,8. Столько же четных мест. Количество перестановок четных чисел

                4! = 1*2*3*4=24. 

Нечетных чисел 5:  1,3,5,7,9.  Количество перестановок нечетных чисел равно

                5! = 1*2*3*4*5 = 120

Количество благоприятных исходов (перестановок, когда четные на четных местах) равно

                n=4!*5!

Количество всех исходов m=9! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9

P = n/m = 4!*5!/9! = 1*2*3*4* 1*2*3*4*5 / (1*2*3*4*5*6*7*8*9) =

= 2*3*4 / (6*7*8*9) = 1/126 ≈ 0,0079

Из цифр 0, 1, 3, 5, 7 наудачу составляется четырехзначное число, не содержащее одинаковых цифр. Какова вероятность того, что получится число, делящееся на 5.

Решение. Число делится на 5, если оно оканчивается 0 или 5.

Пусть число оканчивается на 5. Первой цифрой числа не может быть 0. Тогда на первом месте может стоять 1 или 3 или 7, т.е. имеем 3 варианта, когда первая цифра определена, то на каждую вторую цифру имеем 3 варианта. А на третью цифру - 2 варианта. Построим дерево вариантов:

                1                               3                                       7

      0      3       7              0       1        7                    0        1            3

   3 7     0 7     0 3         1 7      0 7     0 1               1 3        0 3        0 1

Четвертая цифра всегда 5.

Получили 3*3*2=18 вариантов (исходов)

Если же последняя цифра 0, то имеем на первом месте одну из 4-х цифр, тогда на втором месте на каждый вариант одну из трех и т.д.  

Получим количество вариантов с последней цифрой 0: 4*3*2=24 варианта (исхода).

Количество благоприятных исходов: 18+24= 42

Количество всех исходов:   4*4*3*2= 96  (первая цифра выбирается из 4-х цифр: 1,3,5,7)

Р = 42/96 = 7/16 = 0,4375 

Из разрезанной азбуки было выложено слово "математика". Буквы рассыпали.

Какова вероятность того, что: две поднятые буквы будут "м" и "а".

Решение      https://postupivuz.ru/vopros/15216.htm