Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 10.04.2011 в 12:06 ................................................
wenera :
В тетраэде АВСТ ребра АС и ТВ равны 12, а остальные ребра равны 10. Найдите объем тетраэдра
BH - медиана и высота 3-ка АВС. Кто объяснит, почему высота пирамиды попадет именно на неё?
3-к ABC=3-ку TAC --> BH=TH -медианы. BH=корень(102-62)=8
Из 3-ка BHT: 122=82+82-2*8*8*cos BHT --> cos BHT = -1/8 -->
sin BHT =корень(1-cos2BHT)= 3√7/8
В 3-ке TOH: TO/TH = sin BHT TO/8 = 3√7/8 --> TO=3√7.
S осн =корень(р(р-a)(p-b)(p-c)), з - полупериметр основания (ф-ла Герона).
S осн= 48.
V=Sосн*H /3 = 48*3√7/3 = 48√7.