2)  sin²x -1/√3·sinxcosx = 1/2        *2

2sin²x – (1/√3)*2sinxcosx = 1

-(1/√3)sin2x = 1– 2sin²x

-(1/√3)sin2x = cos2x        делим на sin2x 

-1/√3 = ctg2x         2x = –pi/3 +pi*k, k - целое

x = –pi/6 + pi*k/2,    k ε Z

3) sinx + cosx = 1/cosx + 1/sinx

sin x - 1/sinx = 1/cosx  - cosx         Привести к НОЗ отдельно левую и правую части.

(sin²x - 1)/sinx = (1 - cos²x)/cosx

-cos²x / sinx = sin²x / cosx

- cos³x = sin³x    делим на cos³x ≠0

tg³x = -1,         tgx = -1,      x= - pi/4 + pi*k, kεZ.

4) sin²x + 0.5sin2x - 2cos²x=0

sin²x +sinx·cosx -2cos²x = 0

sin²x + 2sinxcosx - sinxcosx - 2cos²x = 0            Группируем:

sinx(sinx + 2cosx) -cosx(sinx + 2cosx) =0

(sinx + 2cosx)(sinx - cosx) = 0

Каждую скобку к 0 и делить на cosx (cosx≠0, т.к. при этом sinx тоже бы ранялся 0, а этого одновременно быть не может.)

tgx = -2,  x = -arctg2 +pi·k, kεZ.

tgx = 1,  x = pi/4 +pi·k, k ε Z