№ 9. Том Сойер и Гек Финн вместе красят забор за 9 часов, Том и Бекки Тэтчер вместе красят забор за 18 часов, а Гек и Бекки вместе - за 12 часов. За сколько часов Том, Гек и Бекки покрасят забор, если будут работать втроём?

Решение.

Пусть Том сам красит забор за х часов, тогда в час он красит 1/х часть забора (это его производительность). Аналогично, производительность Гека 1/y,  Бекки - 1/z.

1/x + 1/y = 1/9   (1)

1/x + 1/z =  1/18  (2)

1/y + 1/z = 1/12    (3)

(1)+(2)+(3):

2/x + 2/y + 2/z = 1/9 + 1/18 + 1/12       НОЗ=36(для правой части)

2/x + 2/y + 2/z = 1/4                          / делим на 2

1/x + 1/y + 1/z = 1/8 - производительность втроем, т.е. все вместе за 1 час выполняют 1/8 часть всей работы.

Для выполнения всей работы им надо 8 часов.

Ответ: 8.

№ 10. Илья и Саша выполняют одинаковый тест. Илья отвечает за час на 15 вопросов текста, а Саша — на 29. Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Илья закончил свой тест позже Саши на 112 минут. Сколько вопросов содержит тест?

Решение.

Пусть в тесте х вопросов. Илья затратит время в часах: х/15, а Саша: х/29.

х/15 - х/29 = 112/60

14х / (15*29) = 28/15

х/(15*29) = 2/15                х/29 = 1   х=29

Ответ: 29 вопросов.

№ 11. Два маляра, работая вместе, могут покрасить забор за три часа. Производительность труда первого и второго маляров относятся как 3:5. Маляры договорились работать поочерёдно. За сколько часов они покрасят забор, если второй маляр сменит первого после того, как тот покрасит половину  всего забора?

Решение.

Пусть производительность первого маляра равна 3х (это количество работы за 1 час), а второго - 5х.

Вместе за 1 час сделают 3х+5х=8х, а за 3 часа 8х*3 = 24х - это вся работа.   Половина работы - это 12х.

Первый на половину работы затратит 12х /(3x) = 4часа, а второй — 12х/(5х) = 2,4 часа.

Всего будет затрачено времени 4+2,4 = 6,4 часа.  

Ответ: 6,4

№ 12. Два мастера, работая совместно, могут покрасить помещение на 18 ч быстрее, чем один мастер в одиночку, и на 32 ч быстрее, чем второй мастер в одиночку. За сколько часов может покрасить помещения каждый мастер, работая один?

Решение.

Пусть первый мастер выполнит всю работу за х часов, тогда оба вместе могут выполнить за х-18 часов, а второй самостоятельно может выполнить за х-18+32=х+14 часов.

Примем, как обычно, объем работы за 1. Тогда производительность первого мастера равна 1/х, второго 1/(х+14),  а обоих вместе —  1/(х-18).

1/х + 1/(х+14) = 1/(х-18)

(2х+14) / (х (х+14))  =  1 / (х-18)

(2х+14)(х-18) = х(х+14)

х²- 36х -252 = 0

х=42 (второй корень отрицательный)

х+14=56

Ответ: 42 и 56.

№ 13. 9 человек с одинаковой производительностью могут закончить работу за 15 дней. За сколько дней будет завершен такой же объем работы, если будут работать 12 человек с такой же производительностью.

Решение.  postupivuz.ru/vopros/6761.htm

№ 14. Одна мельница может смолоть 38 ц пшеницы за 6 ч, а другая – 96 ц за 15 ч, третья – 35 ц  за 7 ч. Как распределить 133 т пшеницы между мельницами, чтобы они мололи зерно в течение одного и того же времени?

Решение.  postupivuz.ru/vopros/6307.htm