Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Тесты ЕГЭ, ГИА , IQ » Задачи по стереометрии для 10 класса с решениями и чертежами.

Задачи по стереометрии для 10 класса с решениями и чертежами.

создана: 27.01.2016 в 22:31
................................................

 ( +2845 ) 

:

Треугольник CDE-равнобедренный, СD=DE=40 см, угол С=60º. Плоскость а проходит через сторону CD, причём сторона СЕ образует с плоскостью а угол 30º. Найдите расстояние от точки Е до плоскости а.

Решение.

В 3-ке СDE:  СD=DE=40 см, угол С= углу E =60º. Тогда угол D=60°.  3-к равносторонний. СЕ=40.  

Опустим перпендикуляр ЕО на плоскость. 3-к ЕОС-прямоугольный.  Угол ЕСО=30° (между наклонной и её проекцией).  ЕО=0,5*СЕ = 20 (катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы).

 ( +2845 ) 
06.11.2013 22:21
Комментировать

№ 2. Сумма трех измерений прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 40,

AB : AA1 : AD = 2 : 2 : 4.   Найдите наибольшую из диагоналей граней параллелепипеда.

Решение.

Обозначим ребра 2х, 2х, 4х.

2х+2х+4х =40

8х=40   х=5

Ребра 10,10 и 20.

Грани имеют размеры 10х10 или 10х20.

Диагональ грани 10х10:   d1=√(102+102) = √200=10√2

Диагональ грани 10х20:   d2=√(102 +202) = √500=10√5 - наибольшая диагональ 


№ 3. Сумма всех ребер параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равна 120 см. НАйти каждое ребро параллелепипеда. если АВ/ВС= 4/5 и ВС/ВВ1 = 5/6.

Решение.

Пусть АВ=4х, тогда ВС=5х,  ВВ1=6х.

У параллелепипеда по 4 равных ребра, а всего 12 ребер.

4*(4х+5х+6х)=120

4*15х=120

60х=120

х=2

АВ=8,  ВС=10,  ВВ1=12


№ 4. Треугольник АВС- прямоугольный и равнобедренный с прямым углом С и гипотенузой 6 см. Отрезок СМ перпендикулярен плоскости треугольника, расстояние от точки М до прямой АВ равно 5 см. Найдите длину отрезка СМ.

Решение.

В 3-ке АВС: АВ=6,  АС=ВС=х, по т. Пифагора х2 + х2 =62 ;    2х2=36;  х=√18

Проведем СК _|_ АВ.      0,5*АВ*СК=0,5*АС*ВС (Приравниваем площади 3-ка АВС)

6*СК=х2       6 СК= 18         СК=3

3-к МСК - прямоугольный, гипотенуза МК=5, катет СК=3, тогда по т. Пифагора катет СМ=4.

Ответ: 4.

 ( +2845 ) 
06.11.2013 23:09
Комментировать

№ 5. Отрезок АВ не пересекает плоскость альфа. Точка С делит его в отношении 2:3, считая от точки А.

Решение.

Проведем AD||A1B1,   AA1=OC1=DB1=5;   BD=8-5=3

3-к АСО подобен 3-КУ ABD.

СO/BD = AC/AB

CO=AC*BD/AB

CO=2x*3/(5x) = 6/5 = 1,2

CC1 = 5+1,2 = 6,2

Ответ: 6,2


№ 6. Треугольник АВС - прямоугольный, угол С=90 градусов. Точка D, лежащая вне плоскости треугольника, равноудалена от вершин треугольника АВС на 8 см. Найдите расстояние от точки D до плоскость АВС, если АС=12см и угол ВАС=30 градусов.

Решение.

СВ=АС*tg30o = 12*√3/3 = 4√3

AB=8√3

Точка D, лежащая вне плоскости треугольника, равноудалена от вершин треугольника АВС, значит наклонные  AD=BD=CD=8. Но тогда проекции этих наклонных также равны. Т.е.  ОВ=ОА=ОС.  Точка, равноудаленная от вершин прямоугольного 3-ка на плоскости - середина гипотенузы. Поэтому DO-высота тетраэдра.

В 3-ке DBO: DB=8, BO= 4√3  -->  DO2= 82-(4√3)2 = 64-48=16

DO = 4

Ответ: 4.


№ 7. У правильной четырехугольной пирамиды ребро основания равно 8√2 см, а высота пирамиды равна 15 см. Найдите боковое ребро пирамиды.

Решение.

  a=8√2,  H=15.   Найти SA.

d = AC= a√2 = 8√2*√2= 16

AO=8

Из 3-ка SAO по т. Пифагора   SA=√(152 + 82) = √289 = 17

Ответ: 17.

 ( +2845 ) 
06.11.2013 23:38
Комментировать

№ 8. Стороны прямоугольника 3 см и 9 см. Меньшая сторона прямоугольника лежит в плоскости A, а его диагональ образует с плоскостью угол 60 градусов. Найдите угол между плоскостью прямоугольника и плоскостью A.

Решение.

Проведем АО перпендикулярно плоскости А.

DA=3,  AB=9,  CA= √(32+92)=√90=3√10

В 3-ке САО  АО/АС=sin 60о         АО=АС*sin60 = 3√10*√3/2 =1,5√30

Угол АВО - угол между плоскостью прямоугольника АВСD и пл. А.

В 3-ке АВО    АО/АВ=sin <АВО

1,5√30 / 9 = sin / ABO

sin /  ABO = √30 /6

 ( +2845 ) 
27.09.2015 22:45
Комментировать

№ 9. Отрезок АВ не пересекает плоскость альфа. Расстояние от точек А и В до плоскости альфа 2 см и 23 см  соответственно. Точка С принадлежит АВ, АС:СВ=3:4. Найти расстояние от точки С до плоскости альфа.

Опустим из точек А, В, С перпендикуляры на плоскость альфа.

AA1=2,   BB1=23 ->  BK=21

AC:AB=3:7

AC:AB = CO:BK

3:7=CO:21

CO=3*21/7=9 

CM=CO+OM=9+2=11

Хочу написать ответ