Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Задание ЕГЭ №7. На рисунке изображен график производной функции на интервале

создана: 18.12.2016 в 12:27
................................................

 ( +2739 ) 

:

Полезная ссылка:

Исследование функций. Нахождение точек максимума, минимума,

наибольшего и наименьшего значений функции

 

1. На рисунке изображен график производной функции у=f(x).
Требуется определить количество точек экстремума функции у=f(x). 

Точки экстремума - это точки минимума и максимума функции f(x). Если производная у=f(x) равна 0 в некоторой точке, то в этой точке экстремум функции, а сама точка - точка экстремума. Смотрим, сколько раз график производной пересекает ось ОХ.  На рисунке (ниже) график пересекает ось ОХ 3 раза, значит функция у=f(x) имеет 3 точки экстремума.

 

2. На рисунке изображена производная функции у=f(x).
Требуется определить точки минимума и максимума функции f(x).

Определим, в каких точках производная равна 0.

Это точки х=0;  х=2,3;   х=3.

При переходе через точку х=0 производная меняет знак с плюса на минус. Это значит, что слева от точки х=0 функция f(x) возрастает, а справа от точки х=0 убывает. Значит, в точке х=0 максимум функции. На этом графике мы не можем определить значение максимума функции, а только указать на точку максимума х=0.

Аналогично, х=3 - точка максимума.

х=2,3 - точка минимума, т.к. при переходе через неё производная меняет знак с минуса на плюс.

 ( +2739 ) 
17.12.2011 22:41
Комментировать

Функция задана на промежутке (-5; 5).   На чертеже изображен график её производной. Чертеж выше.

1) Найдите промежутки возрастания функции.

Функция возрастает там, где её производная больше 0.

   Ответ: (-5; 0),   (2,3; 3). Т.к. на этих промежутках f'(x)>0.

2) Укажите целые точки из этих промежутков.

х=-4, х=-3, х=-2, х=-1.

3) Укажите сумму целых точек.

-4-3-2-1 = -10.

4) Укажите промежутки убывания функции.

(0; 2,3), (3; 5).  Т.к. На этих промежутках f'(x)<0.

5) Укажите сумму целых точек на промежутках убывания функции.

1+2+4 = 7.

6) Укажите количество точек максимума функции.

Точки, в которых производная меняет знак с плюса на минус - точки максимума.

Ответ: 2.   ( Это точки х=0 и х=3).

7) В каких точках касательная к графику функции параллельна оси иксов? Укажите их произведение.

В тех точках, где производная равна 0.

0;  2,3;  3.     Ответ: 0.

 ( +2739 ) 
30.12.2011 21:19
Комментировать

8.  Прямая у=–5х+8 является касательной к графику функции у=28х2 +bx + 15. Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

Решение:    http://www.postupivuz.ru/vopros/4900.htm

9. Прямая y = 2x + 8 является касательной к графику функции y = 9x2 + bx + 24. Найдите b, учитывая, что абцисса точки касания больше 0.

Решение:     http://www.postupivuz.ru/vopros/5056.htm

 
17.01.2012 21:08
Комментировать

помогите пожалуйста!!!!! при каких значениях a функция y=x^3 + 3ax возрастает на всей числовой прямой?

 ( +2739 ) 
17.01.2012 21:39
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Функция возрастает на тех промежутках, на которых ее производная у'(х)≥0.

у = x3 + 3ax;       y' = 3x2 +3a ≥ 0     -->   x2 + a ≥ 0      -->   x2 ≥ -a.

В последнем неравенстве  левая часть неотрицательна, значит, чтобы неравенство было верным для всех х, необходимо, чтобы  -а ≤ 0,   т.е. a ≥ 0.

Ответ: а ≥ 0.   


 
17.01.2012 22:32
Комментировать

спасибо огромное. выручили

 
24.01.2012 19:14
Комментировать

1)Число 46 представлено в виде суммы 2 положительных чисел так чтобы сума кубов этих чисел была наименьшей

2) Какое число будет сложено с обратным ему числом дает наименьшую сумму

 моя судьба в ваших руках...

 ( +2739 ) 
29.01.2012 16:45
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Похожая задача  -->  http://www.postupivuz.ru/vopros/3122.htm

Решение 1): пусть одно число х, тогда другое 46-х, составим функцию 

S(х) = (46-x)3 + x3  .     Найдем наименьшее значение функции на промежутке (0;46).

S'(x) = -3(46-x)2 +3x2 = 0

(46-x)2 =x2 ;      46-x = x;   46=2x;   x=23 

Ответ: 23 и 23.

примечание: на вопрос, почему в экстремальной точке х=23 находится min, отвечаем, что справа от х=23 производная имеет знак минус, а справа от этой точки — имеет знак плюс, т.е. слева ф-ия убывает, а справа от х=23 - возрастает.


2) S(x)= x + 1/x - сумма числа и обратного ему, х не равен 0.

S'(x)= 1 - 1/x2 =0        -->  x2=1;  x=±1

 
30.01.2012 20:08
Комментировать

помогите пожалуйста исследовать функцию e1/(x-3)

 ( +2739 ) 
01.02.2012 15:43
Комментировать

 ( +2739 ) 
01.02.2012 15:53
Комментировать

1.Область определения: x≠3,          х=3 - вертикальная асимптота.

2. y>0  

3. y'= e1/(x-3) *((x-3)-1)' = – e1/(x-3) / (x-3)2

y'≠0   -->  экстремальных точек нет

Функция убывает на всей области определения, т.к.у'<0 при всех х..

4. lim y        =   +∞

    x->3+ε

5. lim y      = 0

    x-> 3-ε

6. lim y = 1

    x->+∞

7. lim y = 1

    x->-∞

 
13.02.2012 23:00
Комментировать

помогите пожалуйста найти наибольшее и наименьшее значение функции у=4-х-4/х2 на отрезке [1;4]

заранее большое спасибо

 ( +2739 ) 
13.02.2012 23:48
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

у = 4-х -(4/х2)

у'=-1 -4*(-2/x3) = -1 + 8/x3  =0;   8/x3 = 1;  x=2 - критическая точка,  принадлежит указанному промежутку

у(1) = 4-1-4 = -1 - наименьшее значение.

у(4)= 4-4 -4/16 = -0,5 

у(2)= 4-2-4/4 = 1  - наибольшее значение.

 
16.02.2012 12:54
Комментировать

помогите пожалуйста

y=4X-ln(x+8)это в 4степени на отрезке [-7,5:0] найти наименьшее значение функции

заранее  спасибо

 ( +2739 ) 
03.03.2012 14:14
Комментировать

Как записывать ФОРМУЛЫ на сайте    http://postupivuz.ru/vopros/5716.htm

Отредактируй условие.

 
06.03.2012 21:43
Комментировать

Помогите пожалуйста решить задачу. Очень нужно...

В треугольник с основанием 4см и высотой 2см вписан прямоугольник наибольшей площади. Найти площадь прямоугольника. 

Спасибо заранее.

 
15.03.2012 18:17
Комментировать

помогите пожалуйста с задачей:найти наибольшее и наименьшее значение функции f(x)=1/2x+cosx на отрезке[П/2;П]

 ( +2739 ) 
18.03.2012 19:30
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

 f(x)=1/2x+cosx;    f '(x) = 1/2 - sinx = 0

sinx=1/2;  x=П-П/6 = 5П/6

f(П/2) = П/4 +сosП/2 = П/4 ≈ 0,785  - наибольшее

f(П) = П/2 - 1 ≈ 0,57

f(5П/6) = 5П/12 + cos(П-П/6) = 5П/12 -√3/2 ≈ 0,44   - наименьшее

 
24.03.2012 19:54
Комментировать

Помогите пожалуйста решить! Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=81x-x4;  [-1; 4]

 ( +2739 ) 
25.03.2012 12:57
Комментировать

f(x) = 81x-x4        [-1; 4]

f '(x) = 81 - 4x3 =0;       x3 =81/4;   x0=3√ (81/4) = 3 3√(3/4) - экстремальная точка

Найти f(-1), f(4) ,  f(x0) и сравнить.

Слева от х0 f(x) возрастает, а справа от х0 убывает. В точке х0 - наибольшее зачение   f(х0)=243*3√(3/4) - (81/4)4/3 = ...

f(-1)=-82 - наименьшее

f(4)=81*4-256= 68

 
25.03.2012 20:09
Комментировать

СПАСИБО БОЛЬШОЕ ЗА ПОМОЩЬ!

 
05.04.2012 17:57
Комментировать

Как решить такое задание? помогите пожалуйста.

Найти наименьшее значение функции

f(x) = | √(4x -x2) - 8 | + √(4x - x2) - 2x3 + 3x2

| - модуль

зараннее спасибо

 ( +2739 ) 
05.04.2012 22:56
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

1) Сначала ОДЗ.   4х-х2≥ 0   -->   xC [0; 4]

2) Вычислим значения функции на концах промежутка.

f(0) = 8

f(4) = 8 -2*43 + 3*16 = -72 

3) Найдем критическую точку. Для этого раскроем модуль.

Покажем, что √(4x -x2) - 8 ≥ 0

4x -x2  ≥ 64 -->   x2- 4x+64 > 0   при любом х.

f(x) = 2√(4x-x2) - 8 - 2x3+ 3x2

Решим f'(x) = 0.  Получим х=1 - критическая точка. f(1)=9

Таким образом   f(4) = -72 - наименьшее значение.

 
06.04.2012 18:13
Комментировать

Спасибо! разобралась!

 
07.04.2012 16:54
Комментировать

помогите решить пожалуйста!

найдите наименьшее значение функции y=2xˆ2-8x+20 -12

заранее спасибо

 ( +2739 ) 
08.04.2012 20:40
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

 y=2xˆ2-8x+20 -12

Стандартный способ.

у' = 2x^2-8x+20 *(2x - 8)*ln2 = 0   -->  2x-8 = 0  -->  x=4 - точка экстремума.

Определим знаки в интервалах. Заметим, что ln2>0, 2x^2-8x+20 >0

у'   ___-_____4___+_____

 y         \         Xmin       /

Получили Хmin=4,  ymin = 216-32+20 -12 = 4

ymin - это и есть наименьшее значение функции, т.к. слева от х=4 функция убывает, а справа от х=4 возрастает.

Ответ: 4.

 
10.04.2012 22:04
Комментировать

помогите решить пожалуйста !

1)найдите наибольшее и наименьшее значение функции  f(x)=X^3-x^2-x+3 на промежутке [0; 5 ].

2) Составьте уравнение касательной к графику функции y=3x-x^2 парралельно оси абсцисс.

3) Построить график функции y=2x^3-6x+4 и исследовать её

 зараннее большое спасибо за помощь !

 

 

 ( +2739 ) 
11.04.2012 18:50
Комментировать Верное решение
(баллы:+2)

№ 1. f(x)=X3-x2-x+3;    f '(x) = 3x2 -2x-1 = 0;

x=(2±4)/6;  x1 = -1/3;  x2 = 1 - экстремальные точки (или стационарные). Но х= -1/3 не принадлежит [0; 5].

Вычислим :  f(0) = 3

f(5) = 125-25-5+3 = 98 - наибольшее

f(1) = 1-1-1+3 = 2 - наименьшее

№ 2. График функции у = 3х - х - парабола, ветви вниз. Координаты вершины:

х0= 1,5;  у0= 4,5-2,25= 2,25

Касательная параллельная оси ОХ, проходит через вершину параболы, т.е. через точку (1,5;  2,25). Уравнение касательной у=2,25.

 ( +2739 ) 
11.04.2012 19:05
Комментировать

№ 3.

 
11.04.2012 19:21
Комментировать

Спасибо огромное, но не могли бы вы исследовать функцию y=2x^3-6x+4

 ( +2739 ) 
11.04.2012 23:31
Комментировать

Возьми схему исследования в учебнике. По графику и напиши. Экстремальные точки найди через у'.  Напиши, что можешь. Проверю.

 ( +1 ) 
13.05.2012 12:44
Комментировать

найдите наименьшее значение функции y=(X^2 -7x +7) e^x-5 [4;6]

 ( +2739 ) 
13.05.2012 13:22
Комментировать

В условии ех-5 . Надо писать или степень или брать в скобки.

y=(X2 -7x +7) ex - 5     [4;6]

y' = (2x-7)ex-5 (X2 -7x +7) ex-5 = 0

ex-5(2x-7+x2-7x+7) = 0

ex-5 не равно 0. Тогда то, что в скобках, равно 0.

х2 - 5х =0;  х(х-5)=0   

х=0 (критическая точка,  не входит в заданный отрезок)

х=5 - критическая точка, входит в  [4;6]

у(4)=

у(5)= подставь в функцию у        х=5 получишь ответ   (25-35+7)е0 = -3

у(6)=

 ( +1 ) 
13.05.2012 13:25
Комментировать

благодарю

 ( +1 ) 
13.05.2012 13:35
Комментировать

подскажите пожалуйста ещё e-1 чему равно?

 ( +2739 ) 
13.05.2012 13:38
Комментировать

1/e  приблизительно 1 / 2,7

 ( +1 ) 
13.05.2012 13:23
Комментировать

найдите наибольшее значение функции y= ln(7x) - 7x +7 [1\14; 5\14]

 ( +2739 ) 
13.05.2012 13:34
Комментировать

y=ln7 +lnx -7x +7

y' = 1/x  -7  =0

1/x = 7;   x=1/7   - принадлежит отрензку.

y(1/7) = ln 1 -7*1/7 +7 = 0-1+7= 6 - наибольшее

y(1/14) = ln 0,5 -0,5+7

у(5/14)= ln(2,5) - 2,5+7

Можно не вычислять ln 0,5 и ln 2,5. Т.к. эти числа не являются конечными. А такие ответы в бланках не пишутся.

 ( +1 ) 
13.05.2012 13:38
Комментировать

огромное спасибо

 
13.05.2012 14:12
Комментировать

Найти наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = x4 − 18x2 + 30 на отрезке [-4;3]

 ( +1 ) 
14.05.2012 17:04
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

y'= 4x3 - 36x

4x3 - 36x=0

4x(x2 - 9)=0

4x=0   или   x=+\- 3

x=0        

f'(-4)= 256-288+30= -2

f'(-3)= 81-162+30= -51 - наименьшее

f'(3)= 81-162+30= -51

f'(0)=0-0+30= 30 - наибольшее

А у тебя есть ответ? я не гарантирую что это верно.

 
14.05.2012 19:17
Комментировать

нет не знаю,спасибо,надеюсь правильно

 ( +1 ) 
14.05.2012 17:57
Комментировать

найти наибольшее y=4tgx - 4x + П - 6 [-П/4;П/4]

найти наименьшее y=9cosx + 10x + 8 [0;3П/2]

 ( +2739 ) 
15.05.2012 18:44
Комментировать

№ 1. у' = 4/cos2x - 4 =0 cos2x = 1;  cosx= ±1;  x=∏k,  kC Z

На заданном промежутке только одна критическая точка х=0.

у(0) = 4*0 -4*0 + ∏ - 6 = ∏ - 6

у(∏/4) = 4*1 -4*∏/4 + ∏ - 6 = 4-6= -2   - наибольшее значение

у(-∏/4) = -4 + 4*∏/4 + ∏ - 6 = -10+2∏

 ( +1 ) 
16.05.2012 10:11
Комментировать

спасибо! не могла понять что с пи делать, оказывается всё просто.

 
14.05.2012 20:15
Комментировать

y=1/3x^7-1/2x^2-2x Найти график функции )))))

 ( +2739 ) 
15.05.2012 19:23
Комментировать

 
16.05.2012 17:06
Комментировать

это я знаю,там же еще что то надо писать

 ( +2739 ) 
16.05.2012 22:10
Комментировать

Что "это" ты знаешь? График умеешь построить?. График не ищется, а строится.

Схема исследования функции (кратко).  

1. D(y) = R

2. y - ни четная, ни нечетная.

3. у'= 7/3 x6 -x - 2 = 0 

Корни надо найти. Ты уверен, что условие правильное?

Наверное, икс не в седьмой степени, а в третьей.

 
20.05.2012 18:15
Комментировать

Помогите с решением, пожалуйста. Нужно найти точку максимума функции у= 2sinx - (2x - 7)cosx + 7, принадлежащему промежутку (П; 3П/2).

 
21.05.2012 14:28
Комментировать

у'= 2cosx - (2x - 7)'cosx + (2x - 7)(-sinx)

у'= 2cosx - 2cosx + (2x - 7)(-sinx)

у'= 7sinx - 2xsinx

7sinx - 2xsinx =0

sinx(7 - 2x) =0

sinx =0 или                 7 - 2x =0

x =Пk, где k-целое     -2x =-7

                                  x=3,5   

Так же решается?

 ( +2739 ) 
21.05.2012 22:50
Комментировать

Не всё верно.В первой строке в конце перед sinx должен быть "+".

Тогда y'=(2x-7)*sinx = 0

Корни найдены верно.

Дальше:

в промежуток (П;3П/2) попадает только критическая точка х=3,5.

Покажем, что это точка максимума.

y'               +               -

    П_________3,5__________3П/2

у            /     max       \

 
22.05.2012 15:26
Комментировать

Спасибо, все ясно!

Теперь с этим не могу разобраться...

Найдите наименьшее значение функции y = 10ln(x + 3) - 4x + 2 на отрезке [-2;-0,5]

 ( +2739 ) 
25.05.2012 13:15
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

у'=10/(x+3)-4=0;   x=-0,5

y(-2)=10ln1 +8+2=10 - наименьшее

y(-0,5)=10ln 2,5+2+2 ≈ 10*0,9 +4 = 13

ln2,5 < ln e = 1

 
23.05.2012 10:16
Комментировать

Пожалуста помогите!

найдите наибольшее значение функции y=9-34+12x-x^2.

заранее огромное спасибо!

 ( +2739 ) 
25.05.2012 13:20
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

y=9-34+12x-x^2

y=9t - возрастающая, поэтому наибольшее значение функция принимает при наибольшем t.

t(x)= -34+12x-x2

t'=12-2x;  x=6 -точка максимума

у(6) = 9-34+12*6-6*6= 92 = 81

 
27.05.2012 17:57
Комментировать

надо найти точку максимума. y=log8(1+8x-x2) + 1. у меня 4 получилось.. но кажется не правильно. помогите решить

 ( +2739 ) 
27.05.2012 21:40
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

y'= (-2x+8)/((1+8x-x2)·ln8) = 0

-2x+8=0;  x=4

y'   _____+_______4_________-______

          /                  max                 \

xmax = 4

 
22.06.2012 23:09
Комментировать

Помогите пожалуста решить

Найти наименьшее и наибольшее значение функции  f(X)=x в кубе -3x в квадрате-2 на отрезок [0:2] это очень срочно

 ( +2739 ) 
23.06.2012 10:12
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

f(x)=x3-3x2-2

f'(x)=-3x2-6x=0

-3x(x+2)=0;      x=0,   x=-2 - экстремальные точки

f(0)=-2 - наибольшее

f(2)=8-12-2 = -6 -наименьшее

 
21.09.2012 19:50
Комментировать

1. f(x)=(1+3x)(3x-1) 

f'(-2)

2.f(x)=sin2x-cos3x

f'(x)

найти производную функции.

 ( +2739 ) 
21.09.2012 23:55
Комментировать

1. f(x) = (3x+1)(3x-1) = 9x2 -1

f'(x) = 18x;   f'(-2) = 188(-2)=-36

2) f(x) = sin2x-cos3x;  f'(x) = 2cos2x +3sin3x   

 
22.09.2012 14:37
Комментировать

большое спасибо..

 
03.10.2012 22:07
Комментировать

помогите решить пожалуйста, не могу ни как сдать

 
03.10.2012 22:09
Комментировать

и вот ещё,помогите очень прошу

 
14.11.2013 20:54
Комментировать

f(x)=36/(1-x)+x2  [-3:0]   найти наибольшее и наименьшее значения функцииf(x) на отрезке 

 ( +2739 ) 
15.11.2013 20:46
Комментировать

ОДЗ: х≠1   на [0;3] f(x) - непрерывна.

f'(x)= 36/(х-1)2 +2х = 0

36 + 2х(1-2х +х2) = 0;      х3 -2х2+х+18 = 0   -->  x=-2 - критическая точка.

f(-3) = 18

f(-2) =16 - наименьшее

f(0) = 36   - наибольшее

 
06.04.2014 23:26
Комментировать

Здравствуйте, помогите пожалуйста исследовать функцию y=2x-tg x  на интервале   -pi/2<x<pi/2

 ( +2739 ) 
07.04.2014 10:48
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

y=2x-tg x     на (-pi/2; pi/2)

y' = 2 - 1/cos2x = 0

1/cos2x=2;   cos2x = 1/2;   cosx=± 1/√2

x= ± pi/4   (берем решения только на указанном интервале)

получили 2 точки экстремума;

определим знаки производной:

рi/2_____-______-pi/4_________+_________pi/4______-________pi/2

             ↓                                ↑                                ↓                                

y(x) убывает там, где производная имеет знак минус и возрастает там,  где  плюс.

-pi/4 - точка минимума          

pi/4 - точка максимума

если надо, вычисли уmin=y(-pi/4),   ymax=y(pi/4)

 
07.04.2014 21:04
Комментировать

Подскажите пожалуйста, а как найти различые асимптоты, поведение функции в бесконечности, интервалы выпуклости и точки перегиба? Относительно последнего, у меня получилось y,,=(-1/cos2x)=(2*cosx*sinx)/cos4x=(2*sinx)/cos3x=0. Что дальше делать, ума не приложу.

 ( +2739 ) 
09.04.2014 10:43
Комментировать

При вычислении второй производной потерян знак минус. Затем у''=0

sinx=0  x=0 - точка перегиба. Точка перегиба функции — это точка, в которой функция непрерывна и при переходе через которую функция меняет направление выпуклости.

У вас указан промежуток (-pi/2; pi/2). Причем тут бесконечность?

tg(x) не определен в точках x=-pi/2  x=pi/2 - это вертикальные асимптоты, но по условию не принадлежат заданному промежутку.

Наклонные вычисляются через пределы.

у= kx+b

Если для функции  существуют пределы  и , то функция имеет наклонную асимптоту  при  .


Но опять речь идет о бесконечности.

 
27.04.2014 13:30
Комментировать

Здравствуйте помогите пожалуйста Срочно надо )

1)y=16x-6sin+4 на отрезке (-pi/2;0) Найти наибольшее значение функции

2)Найти точки максимума функции y=-x/x²+1 

3)Найдите наименьшее значение функции y=x+400/x+7 на отрезке (0.5;31)

 
07.05.2014 09:03
Комментировать

Помогите пожалуйста.

Найти наименьшее и наибольшее значение функции y=f(x) на отрезке [a,b]

f(x)=x^5-5/3*x^3+2   [0,3]



 
07.05.2014 09:07
Комментировать

Я пытаюсь самостоятельно решить,проверьте пожалуйста правильно начинаю решение.

y'=5x^4- (5'*3-3'*5)/(3^2)*3x^2=5x^4-3x^2

 ( +2739 ) 
07.05.2014 19:37
Комментировать

В условии 5 делим на 3х3 ?   

f(x)= x5 - 5/(3x3) +2 = x5 -5/3 *(x-3) +2

f'(x) = 5x4 -5/3 *(-3x-4) = 5x4 + 5/x4

Если х3 не в знаменателе, то еще проще

f'(x)=5x4 -5/3 *3x2 =5х4 -5х2

от 5/3 производную не берут, это числовой коэффициент.

 
12.05.2014 01:06
Комментировать

спасибо большое

 
13.05.2014 16:44
Комментировать

Помогие пожалуйста
Найдите производную функции:
а)F(x)=2x2_x3
,б) F(x)=1/x+2x-3
в)F(x)=
√x(x-3x2)

г)F(x)=5x+8/3x-2

 
13.05.2014 16:46
Комментировать

Срочно надо

 ( +2739 ) 
13.05.2014 20:44
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

а) 4х-3х2

б) -1/х2 +2

в) если то, что в скобках, не под корнем, то F(x)=x3/2 -3x2,5     (раскрыли скобки)

F'(x)= 3/2 *x1/2 -3*2,5x1,5 = 1,5√x -7,5x√x

г) F(x)= (5x+8)/(3x-2)

F'= (5(3x-2)-3(5x+8)) / (3x-2)2 = -34/(3x-2)2

 
14.05.2014 07:14
Комментировать

спасибо большое

 
10.06.2014 15:11
Комментировать

Помогите решить пожалуйста, заранее большое спасибо!

1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на заданном отрезке 

y=x-4√x + 5 , [1,9]          

 ( +2739 ) 
10.06.2014 20:39
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

У'=1- 2/√x =0

x=4 -критическая точка

вычисли у(1)=1-4+5=2 - нибольшее

у(4)=4-8+5=1 - наименьшее

у(9)=9-12+5=2 - наибольшее

 
12.09.2014 18:53
Комментировать

помогите пожалуйста решить задачу мучился долго!

Найдите наименьшее значение функции y=(1/3)^(-1-x^2)

 ( +2739 ) 
13.09.2014 21:45
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Функцию можно записать в более простом виде: у= 3(1+х^2)

Функция вида у=3t - возрастающая, поэтому наибольшего значения она достигает, когда t- наибольшее, а наименьшего значения достигает при наименьшем t.

t=1+x2   

Очевидно, что при х=0   t-наименьшее, значит наим. значение у=31+0=3

При х-->∞    t=1+x2 -->∞,   значит у--> +∞, наибольшего значения не существует.

2-й способ (через производную).

у'=31+x^2*ln3 * 2x = 0  --> x=0 - критическая точка

_______-_____0_____+____

Производная меняет знак с минуса на плюс --Ю х=0 - точка минимума

хmin= y(0)=3

 
03.11.2014 16:23
Комментировать

помогите моряку Найти наиибольшее и наименьшее значение ф-ий y=f(x) на отрезке a b

y=(1+Lnx)/x  [1/e; e]

 ( +2739 ) 
13.11.2014 20:55
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

у' = ((1/x) *x -1-lnx)/x2 = -lnx /x2 = 0

lnx=0    x=1 - точка экстремума

y(1)=(1+ln1)/1 = (1+0)/1 = 1 - наибольшее

y(e) = (1+ln e)/e  = 2/e ≈0,74

y(1/e) = (1+ ln(1/e)) /(1/e) = (1-1) /(1/e) = 0 - наименьшее

 
24.01.2015 16:50
Комментировать

Помогите пожалуйста. Найти наибольшее и наименьшее значение функции: f(x)=x3-6x2+9 на отрезке [-2;2] Заранее благодарна Smile

 ( +2739 ) 
26.01.2015 19:32
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

f(x)=x3-6x2+9          на отрезке [-2;2]

f'(x)=3x2-12x=0;     3x(x-4)=0;

x=0   x=4 - критические точки, отрезку принадлежит х=0.

f(0)=9 - наибольшее

f(-2)= -8-6*4+9=-23 - наименьшее

f(2)= 8-24+9=-7 

 
19.03.2015 17:26
Комментировать

Доброго времени суток. Прошу помочь. 

Найти точку максимума ф-ции: y=(x+4)2ex-4

 ( +2739 ) 
20.03.2015 22:56
Комментировать

y'=2(x+4)*ex-4 +(x+4)2*ex-4 = 0

(x+4)*ex-4*(2+x+4)=0

(х+4)(х+6)=0

x=-6.  х=-4 - точки экстремума

у' ___+____-6____-______-4____+______

                xmax                xmin

xmax=-6 - точка максимума

Хочу написать ответ