Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Несколько задач по планиметрии на соотношения углов и сторон с решениями. Страница Админа

создана: 28.04.2016 в 10:39
................................................

 ( +2739 ) 

:

Несколько задач по планиметрии, в которых нужно использовать соотношения сторон и углов в  треугольнике, трапеции, ромбе, прямоугольнике и параллелограмме.

Задача.  Периметр равнобедренного тупоугольного треугольника 77 см, а одна из его сторон меньше другой на 17см. Найдите стороны этого треугольника.

Решение. Если у треугольника один угол тупой, то остальные - острые, значит, острые углы - при основании, а тупой угол - при вершине.

Против большего угла А  лежит большая сторона  ВС. Улы В и С равны, стороны АВ=ВС.

Пусть ВС=х, тогда АВ=АС=х-17

Р= х + х-17 + х-17 =77;     3х - 34 = 77;   3х = 111;  х=37 = ВС;   АВ=АС=37-17=20

Ответ:   37, 20, 20

 ( +2739 ) 
06.11.2011 17:41
Комментировать

Задания В6

№ 1. В треугольнике АВС   АС=ВС=10, АВ=2√19. Найдите синус внешнего угла при вершине В 

           C

        /   |   \                       

     /      |      \

 A____O_____B____________  D              

cos B  = OB / BC = √19 /10

sin / B = корень( 1 - cos/ B)= корень (1 - 19/100) = 9/10

sin / CBD = sin (180° - / B) = sin / B = 0,9


№ 2.  Найти синус внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, если косинус внешнего угла при основании равен 1/3?

Решение.   Пусть угол при вершине равен х, а при основании равен а. Тогда внешний угол при основании равен 180°-a.    Тогда cos(180-a)= -cos a = -1/3 -->  cos a=1/3.

угол x=(180-2a)sinx = sin(180-x) - синусы внешнего и внутреннего углов при вершине равны.

Найдем sinx = sin(180-2a) = sin2a = 2 sina*cosa.

cosa = 1/3,  sina = √(1-cos2a) = √(1-1/9) = √(8/9)=2√2 /3

sinx = 2*2√2 /3/3 = 4√2 /9

 


№ 3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона равна 1.5,
а sinA=0.6. Найдите длину основания.

Решение.

              B

         /          \

     A       O       C              

AB=1,5    sinA=0,6     AC-?

BO-высота    В 3-ке AOB  BO/AB=sinA      BO=AB*sinA=1,5*0,6=0,9   

AO2= 1,52 - 0,92 = 2,25-0,81= 1,44        АО=1,2    АС=1,2*2=2,4

Ответ: 2,4


№ 4.   Площадь ромба равна 48 см2. Найти: площадь четырехугольника, вершинами которого являются середины сторон данного ромба.

                               Дано Sромба = 24.  Найти  S KLMN  

S ромба = AC*BD /2

S KLMN = KL*KN

KL - средняя линия 3-ка  ABD  -->  KL= BD/2

KN - средняя линия 3-ка  ABC  -->  KN= AC/2

S KLMN = KL*KN = BD/2*AC/2 = (AC*BD/2)/2 = S ромба /2 = 48/2 = 24.

Ответ: 24.

 ( +2739 ) 
06.11.2011 18:04
Комментировать

№ 5.  В треугольнике АВС высота СН равна 3, АВ=ВС, cosС=0,8.  Найдите АС.

                  

Дано: AB=BC  -->     cosB=cosA =0,8 ;  sinA= √(1-0,82) = 0,6.

CH/AC = sinA;  CH/sinA = AC;

AC = 3/0,6 = 5

Ответ: 5.

Хочу написать ответ