Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Задачи ЕГЭ В10 Теория вероятностей. Из сборника Семенова, Ященко и тренировочных вариантов 2013-2016)

создана: 15.04.2016 в 23:12
................................................

 ( +2780 ) 

:

Задачи по теории вероятностей и комбинаторике с РЕШЕНИЯМИ

ЕГЭ и ГИА     http://postupivuz.ru/vopros/?v=54

##################################################################

В10 (вар. 25)

В некоторой местности наблюдения показали:

  • Если июньское утро ясное, то вероятность дождя в этот день 0,1.
  • Если июньское утро пасмурное, то вероятность дождя в течение дня равна 0,4.
  • Вероятность того, что утро в июне будет пасмурным, равна 0,3.
  • Найдите вероятность того, что в случайно взятый июньский день дождя не будет.

    Решение.

    Найдем вероятность того, что утро пасмурное (0,3) и дождя не будет (1-0,4) или утро ясное (1-0,3) и дождя не будет (1-0,1).

    0,3*(1- 0,4) + 0,7*(1-0,1) = 0,3*0,6 + 0,7*0,9 = 0,18+0,63 = 0,81

    Если события соединены связкой И, то вероятности этих событий перемножаются. Если  события соединяются связкой ИЛИ, то вероятности этих событий складываются.

     ( +2780 ) 
    31.01.2013 11:05
    Комментировать

    В10 (вар.30)

    Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,6. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,4. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

    Решение.

    Событие Х - "Играя белыми одну партию, А. выигрывает".

    Событие У - "Играя черными одну партию, А. выигрывает".

    Рассмотрим событие (Х и У).

    Р(Х и У) = Р(Х)*Р(У) = 0,6*0,4=0,24.

    Ответ: 0,24

     ( +2780 ) 
    31.01.2013 11:17
    Комментировать

    В10 (вар. 20)

    Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 30% этих стекол, вторая  — 70%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных стекол, а вторая — 4%. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло, окажется бракованным.

    Решение.  Переводим %% в дроби.

    Событие А - "Куплено стекло первой фабрики". Р(А)=0,3

    Событие В - "Куплено стекло второй фабрики". Р(В)=0,7

    Событие Х - " Стекло бракованное".

    Р(А и Х) = 0.3*0.03=0.009 - вероятноcть того, что купленное стекло сделано первой фабрикой И оно бракованное.

    Р(В и Х) = 0.7*0.04=0.028 - вероятность, что стекло со 2-й фабрики И оно бракованное.

    По формуле полной вероятности:

    Р = 0.009+0.028 = 0.037

    Ответ: 0,037


    Еще задача про стекла:    2 фабрики выпускают стекла

     ( +2780 ) 
    02.02.2013 00:24
    Комментировать

    Задачи из тренировочных вариантов ЕГЭ 2013.

    В10 Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

    Решение.   Вероятность того, что взятая наугад батарейка исправна, равна 1-0,06 = 0,94

    Р = 0,94*0,94 - вероятность, что и первая и вторая исправны

    Ответ: 0,8836

    В10 Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,02. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,99. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,01. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из упаковки батарейка будет забракована.

    Решение.

    Вероятность, что готовая батарейка исправна равна 1-0,02=0,98 

    Р1= 0,02*0,99 = 0,0198 - вероятность, что неисправную батарейку забракуют

    Р2= 0,98*0,01 = 0,0098 - вероятность, что исправная батарейка будет забракована

    Р=Р1+Р2 = 0,0296

    Ответ: 0,0296

    В10 Вероятности того, что деталь определенного типа находится в первом, втором, третьем или четвертом ящике, соответственно равны 0,6, 0,7, 0,8, 0,9. Найти вероятности того, что эта деталь находится не более, чем в трех ящиках.

    Решение. Не более, чем в 3-х ящиках означает, что деталь находится в одном, двух или трех ящиках. Противоположное событие - деталь находится во всех четырех ящиках. Найдем вероятность этого противоположного события.

    Р1 = 0,6*0,7*0,8*0,9 = 0,3024, тогда Р = 1- Р1 = 1 - 0,3024 = 0,6976

    Ответ: 0,6976

    В10 Вероятность того,  что взятая наугад деталь из некоторой партии деталей,  будет  бракованной  равна  0,2.    Найти  вероятность  того,    что  из  трех  взятых  деталей  2 окажутся не бракованными.

    Решение. Вероятность, что деталь бракованная равна 0,2, что деталь без брака равна 1-0,2=0,8.

    Р1= 0,2*0,8*0,8 = 0,128 - вероятность того, что первая деталь бракрованная, а вторая и третья нет.

    Р2=0,8*0,23*0,8 = 0,128 - вторая бракованная, аналогично Р3=0,128 - третья бракованная.

    Р = Р1+Р2+Р3 = 3*0,128 = 0,384

    Ответ: 0,384

     ( +2780 ) 
    02.02.2013 01:07
    Комментировать

    В10 На  рисунке  изображён  лабиринт.  Паук  заползает  в  лабиринт  в  точке  «Вход».
    Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает
    путь,  по  которому  ещё  не  полз.  Считая  выбор  дальнейшего  пути  случайным,
    определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу D. ( из трен. вар. 19)

    Решение. Исход - выбор направления на разветвлении. На первом разветвлении у паука 2 есть исхода, вероятность каждого 1/2. С вероятностью 0,5 он поползет к выходу D.

    Ответ: 0,5

    В10. Механические  часы  с  двенадцатичасовым  циферблатом  в  какой‐то  момент 

    сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка застыла,

    достигнув отметки 10, но не дойдя до отметки 1 час. (Из трен. вар. 22)

    Решение.  Благоприятный диапазон -  3 промежутка (10-11, 11-12, 12-1), весь диапазон -  12 промежутков.

    Р = 3/12 =1/4=0,25

    Ответ:  0,25

     ( +2780 ) 
    17.02.2013 00:27
    Комментировать

    В10 На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход». Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу А. (Из трен. вар. 23)   

    Решение. На каждом разветвлении вероятность выбора направления равна 0,5. К выходу А есть 2 пути. На одном - паук делает выбор 5 раз, а на втором -  3 раза, с вероятностью 0,5 каждый раз.

    Р = 0,55 +0,53 = 0,53(0,25+1) = 0,125*1,25 = 0,15625

    Ответ:  0,15625

     

    В10 Всем  пациентам  с  подозрением  на  гепатит  делают анализ крови. Если анализ 

    выявляет  гепатит,  то  результат  анализа  называется положительным.  У  больных 

    гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью 0,9. Если 

    пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат 

    с  вероятностью  0,01.  Известно,  что  5%  пациентов,  поступающих  с  подозрением  на 

    гепатит,  действительно  больны  гепатитом.  Найдите  вероятность  того,  что  результат 

    анализа  у  пациента,  поступившего  в  клинику  с  подозрением  на  гепатит,  будет 

    положительным  (Из трен. вар 24)

    Ответ:  0,0545

    Решение.

    Вероятность того, что поступивший болен гепатитом равна 0,05, а что  не болен - равна 0,95.

    Р= 0,05*0,9 + 0,95*0,01 = 0,0545

     ( +2780 ) 
    31.03.2013 01:33
    Комментировать

    В10. В группе туристов 5 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в село за продуктами. Турист А. хотел бы сходить в магазин, но он подчиняется жребию. Какова вероятность того, что А. пойдёт в магазин? 

    Решение. Исход - выбор 2-х человек из 5. Количество исходов С52 = 5!/(2!*3!) = 5*4/2 = 10.

    Благоприятный исход: Турист А с кем-то в паре. Таких исходов 4.

    Р = 4/10 = 0,4


     

    В10.  Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Физик» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Физик» выиграет жребий ровно два раза.

    Решение. В одной игре команда "Физик" имеет 2 исхода: начинает игру или начинает не она. Т.к. игр три, то всего исходов 23=8.

    Будем обозначать благоприятный исход - 1, не благоприятный 0.

    Для трех игр расстановка исходов такая:

    000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.

    Среди них благоприятных 3:  011, 101, 110.

    Р=3/8 = 0,375.

     ( +2780 ) 
    16.04.2013 00:44
    Комментировать

    Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,9, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то он попадает в муху с вероятностью 0,2.

    На столе лежит 10 револьверов, из них только 4 пристрелянные. Ковбой Джон видит на стене муху, наудачу хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.

    Решение. 

    Вероятность того, что пистолет пристрелянный равна 0,4, что  нет - 0,6.

    Вероятность попасть в муху из пистолета, если он пристрелянный, равна 0,4*0,9=0,36.

    Вероятность попасть в муху, если пистолет непристрелянный,  равна 0,6*0,2=0,12.

    Вероятность попасть:  0,36+0,12=0,48.

    Вероятность промаха Р=1-0,48=0,52

     ( +2780 ) 
    08.05.2013 11:55
    Комментировать

    В классе 21 учащийся, среди них две подруги - Аня и Нина. Класс случайным образом делят на семь групп, по 3 человека в каждой. Найдите вероятность того, что Аня и Нина окажутся в одной группе.

    Решение.  8769.htm

     ( +2780 ) 
    28.05.2013 23:40
    Комментировать

    При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем — 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?

    Решение. Вероятность поразить мишень равна сумме вероятностей поразить её при первом или втором или ...  k-м выстреле.

    Будем вычислять вероятность уничтожения при k-м выстреле, задавая значения k=1,2,3... И суммируя полученные вероятности

    k=1     P=0,4                S=0,4

    k=2     P=0,6*0,6=0,36  - при первом выстреле промах, при втором цель уничтожена      

    S=0,4+0,36=0,76

    k=3     P=0,6*0,4*0,6 = 0,144 - цель уничтожена при третьем выстреле

    S=0,76+0,144=0,904

    k=4     P=0,6*0,4*0,4*0,6= 0,0576 - при 4-м

    S=0,904+0,0576=0,9616

    k=5     P=0,6*0,43*0,6 = 0,02304

    S=0,9616+0,02304=0,98464    -  достигли нужной вероятности при k=5.

    Ответ:  5.

     ( +2780 ) 
    28.05.2013 23:57
    Комментировать

    Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей — 1 очко, если проигрывает — 0 очков. Найдите вероятность того, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

    Решение.  4 очка и больше в двух играх  можно набрать такими способами: 

    3+1   выиграла, ничья

    1+3   ничья, выиграла

    3+3   оба раза выиграла

    Вероятность выигрыша равна 0,4, проигрыша - 0,4, вероятность ничьей равна 1-0,4-0,4 = 0,2.

    Р = 0,4*0,2 + 0,2*0,4 + 0,4*0,4 = 2*0,08+0,16 = 0,32

    Ответ: 0,32

     ( +2780 ) 
    12.05.2015 23:11
    Комментировать

    На сборку поступают детали с двух автоматов: с первого – 70%, со второго – 30%. При этом незначительные дефекты с первого автомата в 10% случаев, а со второго – в 20%. Найдите вероятность того, что взятая наудачу деталь имеет незначительный дефект.

    Решение.  Пусть всего х деталей, тогда с 1-го станка поступило 0,7х деталей и среди них 0,7х*10%=0,7х*10/100=0,07х с дефектами.

    Со второго станка поступило 0,3х деталей и среди них 0,3х*20/100=0,06х с дефектами.

    Всего в партии деталей с дефектами 0,07х+0,06х=0,13х.

    По формуле классической вероятности Р= 0,13х/х=0,13

    Ответ: 0,13

     ( +2780 ) 
    16.04.2016 10:48
    Комментировать

    В магазин поступают изделия с 4-х фабрик. 1-я, 2-я, 3-я, 4-я поставляют соответственно 10, 20, 30, 40 %.  Среди изделий 1, 2, 3, 4-й фабрик соответственно 0,08, 0,08, 0,05, 0,06 бракованных. Найти вероятность того, что купленное изделие является качественным.

    Решение. Вероятность купить изделие 1-й фабрики 10% или 0,1, вероятность, что оно качественное равна 1-0,08=0,92.

    Вероятность купить качественное изделие первой фабрики Р1=0,1*0,92=0,092.

    Аналогично, вероятность купить качественное изделие 2-й фабрики равна

    Р2= 0,2*(1-0,08)=0,184.

    Р3=0,3*(1-0,05)=0,285     - 3-й

    Р4=0,4*(1-0,06)=0,376     - 4-й

    Вероятность купить качественное изделие равна сумме вероятностей:

    0,092 + 0,184 + 0,285 + 0,376=0,937

     ( +2780 ) 
    16.04.2016 11:04
    Комментировать

    В аквариуме из 12 рыбок 4 золотых. Какова вероятность того, что из случайно отловленных 3-х рыбок 1 золотая?

    Решение. В аквариуме 4 золотые рыбки, 8 - обычные. Исходом считаем выбор трех любых рыбок, а благоприятным исходом - выбор одной золотой рыбки и двух простых.

    Найдем количество благоприятных исходов. Количество способов выбрать 1 золотую рыбку из 4-х равно 4. Количество способов выбрать 2 простые рыбки из 8 равно С82=8!/(2!*6!) = 8*7*6*5*4*3*2*1/(2*6*5*4*3*2)= 8*7/2=28. Всего благоприятных исходов m=4*28=112.

    Количество всех исходов n=C123 = 12!/(3!*9!) = 12*11*10/(1*2*3)=220.

    P= m/n = 112/220 = 0,509... ≈ 0,51 

    Хочу написать ответ