№ 4. В прямоугольнике со сторонами 6 и 20 см  нарисованы два непересекающихся круга диаметром 3 см каждый. Найдите вероятность того, что случайно выбранная точка этого прямоугольника:

а) не принадлежит ни одному из этих кругов;

б) не принадлежит какому-нибудь одному из этих кругов.

Решение а):

S - площадь прямоугольника.  S =6·20 = 120

S1 - площадь фигуры, полученной из прямоугольника после того, как из него вырезали 2 непересекающихся круга.  

S1 = S - 2* 3,14 R² = 120 - 2*3,14* 9/4 = 120 - 14,13 = 105,87

P = 105,87 / 120 ≈ 0,88

Решение б):

Если точка не принадлежит только одному из кругов, то она принадлежит либо второму кругу, либо оставшейся части прямоугольника S1. Площадь для благоприятного попадания точки в этом случае рана   S - пR² = 120 - 3,14*9 /4= 112,935

P= 112,935 / 120 ≈ 0,94

Как видите, вероятность попадания  в этом случае больше, т.к. площадь для благоприятного попадания больше.

№ 5.

Буратино посадил в центре прямоугольного листа бумаги размером 20 см на 25 см круглую кляксу радиусом 1 см. Сразу после этого Буратино посадил еще одну такую же кляксу, которая также целиком оказалась на листе. Найдите вероятность того, что эти две кляксы не соприкасаются.

Первая клякса, радиусом 1 см, закрашена красным цветом.

Контурами показаны возможные расположения второй кляксы - в случае касания первой и второй.

Видим, что кляксы касаются тогда, когда вторая попадет в кольцо, образованное окружностью радиусом 3 см и окружностью радиусом 1 см. Кляксы не должны также пересекаться

Значит, вторая клякса не должна попать в круг, радиусом 3. Найдем площадь круга.

S круга = п*3²  = 9п см² 

Благоприятным считаем исход, когда кляксы не имеют общих точек.

В этом случае область для попадания  - прямоугольник с вырезанным кругом. Найдем площадь этой фигуры S1.

S1 = 20*25 - 9п = 500-9п

Вероятность Р = S1 / S прямоугольника = (500-9*3,14) / 500 ≈ 0,94

№ 6.

В квадрате случайным образом берется точка. Найдите вероятность того, что эта точка принадлежит вписанному в этот квадрат кругу.

Решение.

Пусть сторона квадрата а.

Тогда радиус вписанного круга равен 0,5а.

Вероятность равна отношению площади круга к площади квадрата.

Р = пR² /a² = п*0,25a² /a² = 0,25п.

№ 7.

Точка А брошена в прямоугольник со сторонами 1 и 2. Найдите вероятность того, что расстояние от А до до ближайшей к ней стороны не превосходит X.

Решение.    http://postupivuz.ru/vopros/11686.htm

Добрый вечер! Помогите разобраться с задачей! 11 класс - контрольная. Что-то похожей задачи даже не встречал.

Внутри параллелограмма ABCD с острым углом 60⁰, случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что она расположена ближе к вершине А, чем к вершинам В и D, если диагональ параллелограмма делит его  тупой угол на части в отношении 1:3?

Вроде появилась мысль!!!! Верно ли? Тупой угол разбился на два угла - 30⁰ и 90⁰. Если бы случайная точка была равноудалена от вершин А, В, и D, то она была бы центром описанной окружности около прямоугольного треугольника ABD. Значит нам необходимо, чтобы она попала на половину отрезка AD (ближе к А). Тогда если длина отрезка AD = а, его половина  - 1/2а. Может вероятность - это отношение 1/2а к а?

Знатоки! Пожалуйста, Подскажите! Верна ли хоть мысль!!!!!!

 Помогите .пожалуйста, решить задачу на геометрическую вероятность!   Точка выбрана случайным образом из фигуры, ограниченной параболой у= 4- х²  и осью абсцисс. Какова вероятность того, что она лежит выше прямой  у= х+2 ?

Какова вероятность, что случайно выбранное решение неравенства x²-x ≥ 0 будет решением неравенства │x-0.5│≥0?

Решение.

Решение первого нер-ва - промежуток от [0; 1]. А решение второго - (-∞; -0,5] U [0,5; +∞)

Общее решение двух неравенств - [0,5; 1] - благоприятные исходы содержатся в этом промежутке, его длина 0,5.

Все исходы (решения первого неравенства) - промежуток [0;1], его длина равна 1.

Вероятность равна отношению длин.  Р=0,5/1=0,5 

Помогите пожалуйста решить задачу.

Коэффициенты p и q квадратного уравнения x2+px+ q= 0 принадлежат отрезку
[0;2]. Какова вероятность того, что данное квадратное уравнение имеет
действительные корни

Здравствуйте! Помогите разобраться с задачей, пожалуйста.

В квадрат наудачу бросают  две точки. На полученном отрезке как на диаметре строят круг. Найти вероятность того, что этот круг целиком лежит внутри квадрата.

Наудачу взяты два положительных числа x и y, каждое из которых меньше 7 и х меньше у. Найти вероятность, что их разность находится в промежутке (3;4).

Каждую пару чисел х и у будем рассматривать как точку с координатами (х;у). Точки, координаты которых меньше 7 и положительны, будут находиться внутри квадрата со стороною 7. Из этих точек берем те, которые удовлетворяют условию у>х, это точки, которые лежат выше диагонали квадрата, т.е. выше прямой у=х (серая область).

Рассмотрим разность у-х:

у-х>3   y-x<4

Найдем область внутри треугольника, удовлетворяющую условиям:

у>x+3;

y>x+4.

Эта область заключена между прямыми у=х+3 и у=х+4 и ограничена катетами треугольника.

Чтобы найти вероятность, нужно площадь этой области (розовой) разделить на площадь серого треугольника.

Вычисляем площадь розовой фигуры. S₁ =S_ACB - S_OCK = 4*4/2 - 3*3/2 = 3,5

S_Δ=7*7/2=49/2.

Р = S₁/S_Δ =3,5/(/2)49= 1/7 ≈ 0,143.

Два действительных числа x и y выбираются наудачу так, что |x|<=2, |y|<=5. Какова вероятность того, что дробь x/y окажется отрицательной?

Помогите пожалуйста

В прямоугольник с заданными вершинами K(-1;0), L(-1;9), M(2;9), N(2;0) брошена точка.

Какова вероятность того, что ее координаты (x;y), будут удовлетворять

неравенствам x²+1 ≤ y ≤ x+3 ?

Решение:    http://postupivuz.ru/vopros/20294.htm