Ищем y' = 2x-3/x²

y'=0

2x-3/x²=0

(2x³-3)/x²=0

2x³-3=0

x=³√(3/2)

Рассмотрим критические точки и концы отрезка:

f(1) = 1+3+5=9

f(8) = 64+3/8+5=69 целых 3/8 = 69,375

f(³√(3/2)) = (x³+3)/x+5 = (3/2+3) / ³√(3/2)    + 5 = 9/2*³√(2/3) +5 = 5+3/2 * ³√18

Сравним 5+3/2 * ³√18 и 9

5+3/2 * ³√18 и 9

3/2 * ³√18 и 4

 ³√18 и 4*2/3

³√18 и 8/3

18 и (8/3)³

18 и 512/27

18*27 и 512

486<512

Значит 5+3/2 * ³√18 < 9

Ответ: наименьшее значение 5+3/2 * ³√18

          наибольшее значение 69,375