Главная Вопросы-ответы Новости О профессиях Тесты IQ, ЕГЭ, ГИА
все темы
все уроки
создана: 29.09.2019 в 20:32 ................................................
eolesja :
Монету бросают 10 раз. Найдите вероятность, что герб выпадет:
1) 4 раза;
2) не менее 4 раз.
1) Вероятность выпадения герба при одном броске равна 1/2, вероятность выпадения решки также равна 1/2.
Испытание Бернулли.
Р = С104 *(1/2)4*(1-1/2)10-4 = 10!/(4!*6!) * (1/2)10 = 10*9*8*7/(2*3*4) /210 = 210/1024 =
= 0,205078125≈ 0,205
Пусть Событие А = "Герб выпадет не менее 4-х раз".
Проще найти вероятность противоположного события (неА): "Герб выпадет менее 4-х раз". Т.е. 3 или 2 или 1 раз или ни разу. Обозначим Р(k) - вероятность того, что при 10 бросках герб выпадет k раз.
Р(3) = С103 *0,53*0,5(10-3) = (10*9*8/6 ) /210 = 120/1024
0,5 - выпадение герба при одном броске и 1-0,5=0,5 - выпадение решки при одном броске.
Р(2) = С102 *(1/2)10 = 10*9/2 /1024 = 45/1024
Р(1) = 10*(1/2)10 = 10/1024
Р(0) = 1*(1/2)10 = 1/1024
Р(не А) = Р(0)+Р(1)+Р(2)+Р(3) = (120+45+10+1)/1024 = 176/1024= 0,171875
Р(А) = 1 - Р(не А) = 1 - 0,171875 = 0,828125
Монету бросили 10 раз. Во сколько раз событие "орел выпадет 5 раз"
более вероятно, чем событие " орел выпадет 7 раз".
Подробно --> https://postupivuz.ru/vopros/20133.htm
Краткое решение
Вероятность выпадения орла при одном броске равна р=1/2, решки q= 1/2.
По формуле Бернулли вероятность события "При 10 бросках орел выпадет 5 раз"
P1= C105 *p5*q(10-5) = 10!/(5!*5!) *(1/2)5*(1/2)5 =
= 10*9*8*7*6/(2*3*4*5)*(1/2)10 = 252/1024
Аналогично, вероятность, что при 10 бросках орел выпадет 7 раз
P2= C107*(1/2)7*(1/2)10-7 = 10*9*8/(2*3) *(1/2)10 = 120/1024
P1/P2=(252/1024) : (120/1024) =252:120 = 2,1
Ответ: в 2,1 раз более вероятно первое событие.
