№ 4. Треугольник CDE-равнобедренный, СD=DE=40 см, угол С=60º.

Плоскость а проходит через сторону CD, причём сторона СЕ образует с плоскостью а угол 30º.

Найдите расстояние от точки Е до плоскости а.

Решение.

В 3-ке СDE:  СD=DE=40 см, угол С= углу E =60º. Тогда угол D=60°. 

3-к равносторонний. СЕ=40.  

Опустим перпендикуляр ЕО на плоскость.

3-к ЕОС-прямоугольный.  Угол ЕСО=30° (между наклонной и её проекцией). 

ЕО=0,5*СЕ = 20 (катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы).

Ответ: 20.

№ 5.  В сосуд, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда со сторонами основания 6 дм и 9 дм,

налили 270 дм³ воды. Какова высота уровня воды в сосуде?

Решение.  V= 6*9*H = 270,    Н - высота уровня воды.  

54*H=270     H=270:54 =5

Ответ: 5

№ 6. Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см × 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Решение  PRIPYAT             http://www.postupivuz.ru/vopros/18517.htm  

S = S_{большой трапеции} - S₁ - S₂ - S₃

• S_{большой трапеции} = 1/2 * (9+4) * 8 = 52
• S₁ = 1/2 * (7+4) * 5 = 27,5
• S₂ = 1/2 * 1 * 7 = 3,5
• S₃ = 1/2 * 2 * 9 = 9

S = 52 – 27,5 – 3,5 – 9 = 12

Ответ: 12

7) Биссектриса внешнего угла треугольника ABC при основании AC

     образует с основанием угол 132 градуса. AB=BC. Найти угол ABC.

Решение.  КА - биссектриса угла ВАС.

Угол КАВ = углу КАМ = 48^о.

8) Квадрат отрезка касательной от данной точки A до точки касания B равен произведению длин отрезков секущей от данной точки A до точек её пересечения с окружностью (C и D).

AD = 12см,   CD =1,5*AB = 1,5x  

AC = 12 - 1,5x

AB² = AC*AD        x² = (12-1,5x)*12

x² = 144 - 18x

x² + 18x -144 = 0

D = 324 + 4*144 = 900 = 30²

x = (-18+30)/2 = 6

Ответ: 6