liliana :

Из города А в город В, расстояние между которыми 120 км, на мопеде отправился курьер.

Через час после этого из пункта А на мотоцикле выехал второй курьер,
который, нагнав первого и передав ему поручение, немедленно с той же скоростью
двинулся обратно и возвратился в пункт А в тот момент, когда первый курьер
достиг пункта В. Какова скорость первого курьера, если второго 50 км/ч?

Решение.

Пусть скорость мопеда х км/ч, скорость мотоцикла 50 км/ч - по условию.
Пусть мотоциклист (второй курьер) ехал у часов, тогда догнал
первого в точке С, расстояние АС= 50у км, а первый курьер
проехал за (у+1) час  расстояние АС =х(у+1) км.

А____________________С_____________В           АВ=120

Уравнение (1):  50у = х(у+1)

Первый проехал СВ за то же время, что и второй АС, т.е. за у часов.

СВ=120-АС = 120-50у

С другой стороны СВ=у*х

Уравнение (2):   120-50у = ух

Решим систему уравнений (1)-(2).

{50у = ху + х

{ 120-50у = ху   /подставим 50у из уравнения (1) .

120 -ху -х =ху

120 = 2ху +х

2ху = 120-х

у = (120-х)/(2х)               /подставим у в (1)

(50-х)*у - х = 0

(50-х)*(120-х)/(2х) -х = 0       /домножим на 2х

6000-120х-50х+х² -2х² = 0

х² +170х -6000 = 0           D=28900+24000=52900 = 230²

х=(-170+230)/2 = 30  (второй корень отрицательный - не удовл. условию)

Ответ: 30 км/ч