Задача про лыжников 

Из пункта А в пункт B, расстояние между которыми равно 8 км одновременно вышли два лыжника. Скорость одного из них на 4 км/ч меньше скорости другого. Лыжник который первым прибыл в B сразу же повернул обратно и встретил другого лыжника через 45 минут после выхода из А. На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?

Решение.

Пусть скорость первого равна х км/ч, а второго —  (х-4) км/ч.  Пусть встреча произошла на расстоянии у от В.    АВ = 8 км - по условию,    ВС=у.

А___________________С_______В  

Первый прошел АВ+ВС = 8+у за время (8+у) /х,

а второй прошел АВ - ВС = 8-y за время (8-у) /(х-4), что равно 45 мин = 3/4 часа.

Система:   (8+у) /x = 3/4,

                (8-y) / (x-4) = 3/4.     Запиши в виде  дробей и перемножь накрест, как в пропорциях.

Найди у.

4(8+у) = 3х                                  32+4у = 3х            (1)

4(8-у) = 3(х-4)                             32-4у = 3х-12        (2)

Из (1)  в (2) подставим    32+4у  вместо 3х:

(2):  32 - 4у = 32+4у - 12

8у=12

у= 1,5            CB=1,5 км

Еще задача про лыжников 

Два лыжника стартовали друг за другом с интервалом в 9 минут.Второй лыжник догнал первого в 9 км от точки старта.Дойдя до отметки 27 км,второй лыжник повернул обратно и встретил первого на расстоянии 2 км от точки поворота.Найдите скорость второго лыжника(скорости постоянные).

Решение.

Пусть скорость первого лыжника х км/ч, а второго  - у км/ч, причем у>x. 9 км первый прошел за 9/х часов, а второй за 9/у часов, причем второй потратил на этот путь на 9 мин=9/60 часа меньше, чем первый.

Составим  1-е ур-ие:  9/х - 9/у = 9/60     -->    1/x - 1/y = 1/60.

До второй встречи первый лыжник прошел от начала старта 27-2=25 км, а второй  27+2=29 км, т.к. первый не дошел до поворота 2 км, а второй после поворота прошел еще 2км.

Первый лыжник 25 км прошел за 25/х час, а второй 29 км - за 29/у часов, причем время первого на 9 минут=9/60 часа больше, чем второго. Составим второе уравнение: 25/х - 27/у = 9/60

Обозначим 1/х=а, 1/у=в.  Получим простую систему:

 {   а – b = 1/60,

 {  25a - 29b =9/60.        Найдем b. Получим b= 1/15    -->    1/y = 1/15     -->    y=15.

Ответ: 15 км/ч - скорость второго лыжника.