Вопросы»Задачи 17 ЕГЭ-2016 на банковские проценты. Математика профиль. Ответы и решения.|Поступи в ВУЗ

Текстовые задачи на проценты, концентрации и сплавы всегда у большинства школьников вызывали трудности. Если решения предложенных задач не совсем понятны, то рекомендуем вам потренироваться на более простых тестовых задачах.

Рекомендуемые ссылки: Задачи В13 на проценты, концентрации, смеси и сплавы

Задачи на проценты, смеси, сплавы

Текстовые задачи В13 из банка заданий mathege.ru

liliana

( +3192 ) 27.10.2014 21:31	Комментировать
Трен. 87 (задача 19 из тренировочной работы 87, сайт alexlarin.net) Вкладчик внёс некоторую сумму в сбербанк под определённый процент годовых. Через год он взял половину получившейся суммы и переложил её в коммерческий банк, процент годовых которого в 32 раза выше, чем в сбербанке. Ещё через год сумма вкладчика в коммерческом банке превысила вложенную туда первоначальную сумму на 4%. Каков процент годовых в сбербанке? Решение. Пусть сумма вклада в сбербанк а рублей под q% годовых. Обозначим х=q/100. Через год на вкладе стало а(1+х) рублей, вкладчик снял половину и положил в коммерческий банк 0,5а(1+х) руб. под 32р%. Еще через год в коммерческом банке на счету стало 0,5а(1+х)(1+32х) рублей, что составило 4% от 0,5а(1+х). Уравнение: *0,5а(1+х)(1+32х)=0,5а(1+х)1,04** 1+32х=1,04 32х=0,04 x=4/3200=1/800 тогда q=1001/800=1/8=0,125% Ответ: 0,125* 2-й способ. Условие можно свести к более простому. Вкладчик некоторую сумму положил в коммерческий банк, процент годовых которого в 32 раза выше, чем в сбербанке. Через год сумма вкладчика в коммерческом банке превысила вложенную туда первоначальную сумму на 4%. Каков процент годовых в сбербанке? Решение. Процент годовых в коммерческом банке равен 4. А в Сбербанке в 32 раза меньше, т.е. 4/32=1/8=0,125 Ответ: 0,125.

liliana

( +3192 ) 27.10.2014 22:43	Комментировать
Трен. 88 (задача 19 из тренировочной работы 88) В январе 2000 года ставка по депозитам в банке «Возрождение» составляла х % годовых, тогда как в январе 2001 года - y % годовых, причем известно, что x+y=30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В январе 2001 года, по прошествии года с того момента, вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите значение x при котором сумма на счету вкладчика в январе 2002 года станет максимально возможной. Решение Пусть в 2000 г. вкладчик положил N рублей. В янв. 2001 вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы, т.е N/5 рублей, т.е. после начисления годовых процентов. Положим х/100=p, y/100=q, тогда p+q=0,3 В 2001 сумма на счету стала: N(1+p)-0,2N = N(0,8+p) В 2002: N(0,8+p)(1+q) = N(0,8+p)(1+0,3-p) = N(0,8+p)(1,3-p) Найдем наибольшее значение функции f(p)= N(0,8+p)(1,3-p) Нули ф-ии p=-0,8 и p=1,3, вершина параболы в точке p0=(-0,8+1,3)/2=0,25, тогда х=100р=25%. Ответ: 25.*

liliana

( +3192 ) 27.10.2014 22:58	Комментировать
Трен. 89 В конце августа 2001 года администрация Приморского края располагала некоторой суммой денег, которую предполагалось направить на пополнение нефтяных запасов края. Надеясь на изменение конъюнктуры рынка, руководство края, отсрочив закупку нефти, положила эту сумму 1 сентября 2001 года в банк. Далее известно, что сумма вклада в банке увеличивалась первого числа каждого месяца на 26% по отношению к сумме на первое число предыдущего месяца, а цена баррели сырой нефти убывала на 10% ежемесячно. На сколько процентов больше (от первоначального объема закупок) руководство края смогло пополнить нефтяные запасы края, сняв 1 ноября 2001 года всю сумму, полученную из банка вместе с процентами, и направив ее на закупку нефти? Решение. сумма денег цена за 1 барель объем закупок 1 сент а х а/х (можно было купить 1 сент ) 1 окт 1,26а 0,9х 1 ноя 1,26²а 0,9²х 1,26²а / (0,9²х) = *1,96 а/х (купили 1 ноября) сравниваем а/х - 100% 1,96 а/х - 196% объем закупок на 96% больше от первонач. объема**

liliana

( +3192 ) 23.11.2014 22:17	Комментировать
Трен. 90 Транснациональная компания "Amoco inc." решила провести недружественное поглощение компании "First Aluminum Company" (FAC) путем скупки акций миноритарных акционеров. Известно, что Amoco inc. было сделано три предложения владельцам акций FAC, при этом цена покупки одной акции каждый раз повышалась на 1/3, а общее количество приобретенных Amoco inc. акций поглощаемой компании увеличивалось на 20%. Определите величину третьего предложения и общее количество скупленных акций "First Aluminum Company", если начальное предложение составило $27 за одну акцию, а количество акций, выкупленных по второй цене, — 15 тысяч. 20. Ответ: 48, 45500 Решение. Задание ЕГЭ 19. Транснациональная компания

liliana

( +3192 ) 23.11.2014 22:22	Комментировать
Трен. 91 Два брокера купили акции одного достоинства на сумму 3640 р. Когда цена на эти акции возросла, они продали часть акций на сумму 3927 р. Первый брокер продал 75% своих акций, а второй – 80% своих. При этом сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером. На сколько процентов возросла цена одной акции? Ответ: 37,5 Решение. Пусть первый брокер купил акции на сумму х рублей, а второй - у рублей. Тогда х+у=3640 (1) Если одна акция подорожала в р раз, то и любое количество акций подорожало в р раз. Первый брокер продал 75% своих акций, которые были куплены за 0,75х рублей, за *0,75хр рублей, а второй 80% акций, купленных за 0,8у рублей, продал за 0,8хр* рублей. Т.о. 0,75рх + 0,8ру = 3927 (2). Т.к. "сумма от продажи акций, полученная вторым брокером, на 140% превысила сумму, полученную первым брокером", то составим пропорцию: 0,75рх - 100% 0,8ру - 240% 0,75рх240 = 0,8ру100 ==> 9x=4y или х=4у/9 подставим в (1): 4у/9 +у = 3640; у=2520; х=3640-2520=1120 х, у - деньги, вложенные в акции. Подставим х и у в уравнение (2): 0,75р1120 + 0,8р2520 =3927 840р+2016р = 3927 2856р=3927, р=3927/2856 =1,375 Каждая акция подорожала в 1,375 раз, что соответствует 137,5%. 137,5%-100%=37,5%. Ответ: 37,5

HarD_Rock

27.03.2015 20:36	Комментировать
А подскажите как решать это?Желательно поподробнее.Спасибо.

liliana

( +3192 ) 27.03.2015 23:30	Комментировать
Решение разместила, смотрите выше.

liliana

( +3192 ) 23.11.2014 22:27	Комментировать
Трен. 92 В одной стране в обращении находились 1 000 000 долларов, 20% из которых были фальшивыми. Некая криминальная структура стала ввозить в страну по 100000 долларов в месяц, 10% из которых были фальшивыми. В это же время другая структура стала вывозить из страны 50 000 долларов ежемесячно, из которых 30% оказывались фальшивыми. Через сколько месяцев содержание фальшивых долларов в стране составит 5%? Ответ: 20. Решение. Будем решать в тысячах долларов. 1 млн =1000 тыс. $ Из них Фальшивых 200 тыс. Настоящих 800 тыс. Каждый месяц ввозили 100 тыс.: Фальшивых 10 тыс. Настоящих 90 тыс. Вывозили 50 тыс. : Фальшивых 15 тыс., Настоящих 35 тыс. Т.о. каждый месяц в обращение добавлялялось настоящих 90-35=55 тыс, а из обращения уходило 15-10 =5 тыс. фальшивых. Пусть через х месяцев фальшивых стало 5% от всех долларов. Всего долларов за х месяцев стало 1000+55х-5х=1000+50х Фальшивых долларов за х месяцев осталось 200-5х *(200-5х)/(1000+50х)100% = 5%** (200-5х)20= 1000+50х 4000-100х = 1000+50х 3000 = 150х х=20*

liliana

( +3192 ) 23.11.2014 22:31	Комментировать
Трен. 93. Банк планирует вложить на 1 год 30% имеющихся у него средств клиентов в акции золотодобывающего комбината, а остальные 70% – в строительство торгового комплекса. В зависимости от обстоятельств первый проект может принести банку прибыль в размере от 32% до 37% годовых, а второй проект – от 22% до 27% годовых. В конце года банк обязан вернуть деньги клиентам и выплатить им проценты по заранее установленной ставке, уровень которой должен находиться в пределах от 10% до 20% годовых. Определите, какую наименьшую и наибольшую чистую прибыль в процентах годовых от суммарных вложений в покупку акций и строительство торгового комплекса может при этом получить банк. Ответ: 5%, 20%

liliana

( +3192 ) 19.12.2014 23:54	Комментировать
31 декабря 2014 года Родион взял в банке некоторую сумму в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплаты кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на а%), затем Родион переводит очередной транш. Если он будет платить каждый год по 1464100 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по 2674100 рублей то за 2 года. Под какой процент Родион взял деньги в банке? Решение Centurio http://www.postupivuz.ru/vopros/15904.htm Обозначим сумму кредита через k, а долю, соответствующую процентам, через х, т.е. х=(100%+а%)/100%. Тогда через год сумма с учётом процентов будет kx. В первом варианте Родион отдаст b=1464100 руб., значит всего через год останется kx-b. Через два года с учётом процентов и выплаты останется (kx-b)х-bи т.д. Через 4 года будет (((kx-b)х-b)х-b)х-b=0. Преобразуем: kx⁴-bx³-b²-bx-b=0 bx³+bx²+bx+b=kx⁴ (bx³+bx²+bx+b)/x⁴=k Теперь рассуждаем так же относительно второго варианта. Обозначим с=2674100. Получается: (kx-с)x-с=0 kx²-сx-с=0 сx+с=kx² (2674100x+2674100)/x²=k Правые части у обоих полученных уравнений равны, значит, равны и левые части: (bx³+bx²+bx+b)/x⁴=(cx+c)/x² bx³+bx²+bx+b=(cx+c)х² Подставим значения b и с. 1464100x³+1464100x²+1464100x+1464100=2674100x³+2674100x² 1210000х³+1210000х²-1464100x-1464100=0 12100х³+12100х²-14641x-14641=0 Решая это уравнение, получим корни -1; -1,1; 1,1. Первые два корня не удовлетворяют условию задачи (процент не может быть отрицательным). Остаётся 1,1, что соответствует (1,1-1)·100=10% годовых.

liliana

( +3192 ) 19.12.2014 23:59	Комментировать
31 декабря 2014 года Дмитрий в банке взял 4290000 рублей под 14.5% годовых. 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму. Дмитрий переводит в банк х рублей. Какой должна быть сумма х, чтобы Дмитрий выплатил долг двумя равными платежами??? Решение Centurio http://www.postupivuz.ru/vopros/15938.htm После первого года долг будет составлять 4290000·1,145 руб., Дмитрий переведёт х руб., и останется 4290000·1,145-х руб. После второго года долг будет составлять (4290000·1,145-х)·1,145 руб., Дмитрий переведёт х руб., и останется (4290000·1,145-х)·1,145-х руб. Вторым платежом Дмитрий должен погасить кредит, значит, останется 0 руб. (4290000·1,145-х)·1,145-х=0 5624297,25-2,145х=0 х=2622050 руб. - столько должен переводить Дмитрий, чтобы выплатить кредит за 2 раза.

Хочу написать ответ