Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Комбинаторика,вероятность » Задачи про монеты на определение вероятности.

Задачи про монеты на определение вероятности.

создана: 13.04.2018 в 11:10
................................................

 ( +2909 ) 

:

Задача 1.   У мальчика в кармане есть четыре монеты номиналом 1, 5, 10, 25 копеек.  

Он вынул одну за одной две монеты.

1. Построить соответствующее пространство событий.

2. Найти вероятность событий:

А - мальчик первой вынул белую монету, а вторую желтую.

В - одна  монета достоинством 10 коп И монеты разноцветные

3. Найти вероятность события А и В другим способ без использования пространства событий.

4. Определить являются ли события А и В совместными. Определить являются ли А и В зависимыми.

Решение. У мальчика в кармане есть 4 монеты номиналом 1, 5, 10, 25 копеек.

 ( +2909 ) 
31.01.2017 22:16
Комментировать

Задача 2.

Два человека бросают монету. Один бросил её 10 раз, другой 11 раз.

Чему равна вероятность того, что у второго человека монета упала орлом

большее число раз, чем у первого?

Решение.

Составим таблицу выпадения количества орлов у двух человек. 

По горизонтали - результаты того, кто бросил монету 10 раз.
Орел может выпасть  от 0 до 10 раз.

По вертикали - результаты того, кто бросил монету 11 раз.
Орел может выпасть от 0 до 11 раз.

   0   1   2   3   4   5   6   7   8   9   10 
 0                       
 1   х                    
 2  х  х                  
 3  х  х  х                
 4  х  х   х  х              
 5   х  х  х  х  х            
 6  х  х  х  х  х  х          
 7  х  х  х  х  х  х  х        
 8  х  х  х  х  х  х  х   х      
 9  х  х  х  х  х  х  х  х  х    
 10  х  х  х  х  х  х  х  х  х  х  
 11  х  х  х  х  х  х  х  х  х  х  х
  

Исход - пара (m; n), где m- количество орлов, выпавших у первого,

n - количество орлов, выпавших у второго. m C [0; 10],  n C [0; 11].

Количество всех исходов 11*12= 132

х означает благоприятный исход.

Например, исход (0; 4) означает, что у первого 0 орлов, а у второго 4 орла.

Количество благоприятных исходов равно количеству х в таблице.

1+2+3+...+11 = (1+11)*11/2= 66

P = 66/132 = 0,5

Ответ: 0,5



Задача 3. 

В кармане у Пети было 2 монеты по 5 рублей и 4 монеты по 10 рублей.

Петя, не глядя, переложил какие-то 3 монеты в другой карман.

Найдите вероятность того, что пятирублевые монеты

лежат теперь в разных карманах.

Решение.

1. Количество способов взять 3 монеты из 6, чтобы переложить их в другой карман,

равно C63 = 6!/(3!*3!) = 6*5*4*3*2/(2*3*2*3) = 20

2. Чтобы пятирублевые монеты оказались в разных карманах,

надо одну из них переложить в другой карман.

Количество способов выбрать 1 пятирублевую монету из 2-х пятирублевых монет равно  2.

Взять 2 десятирублевых монеты из имеющихся 4-х десятирублевых

можно С42 = 4!/(2!*2!)= 4*3*2 /(2*2) = 6 способами.

Количество благоприятных исходов - взять 1 пятирублевую и 2 десятирублевых равно 2*6=12. 

3. Поэтому искомая вероятность того, что пятирублевые монеты лежат в разных карманах, равна

12/20 = 6/10 = 0,6

Ответ: 0,6

 ( +2909 ) 
31.01.2017 22:23
Комментировать

Задача 4.

Монета подброшена 5 раз. Найти вероятность того, что хотя бы один раз появится «цифра»

Решение. Найдем Р1 - вероятность противоположного события: того, что "цифра" не появится ни разу.

При одном броске вероятность не выпадения "цифры" равна 1/2, а при пяти  бросках вероятность не выпадения "цифры" все 5 раз равна 

Р1=(1/2)5=1/32

Тогда вероятность, что "цифра" выпадет хотя бы раз, равна  Р=1- 1/32= 31/32= 0,96875


Задача 5.

Бросают 4 монеты. Найти вероятность того, что только на двух монетах появится "герб"

Решение. Привычнее говорить орел и решка. При одном броске 2 исхода: О или Р.

Исходом испытания считаем набор вида ОРРО - выпал орел,решка,решка,орел.

Всего таких исходов 24 =16

Исходы:  ОООО, ОООР, ООРО, ООРР, ОРОО ...

Можете выписать все и посчитать количество исходов с двумя орлами. Благоприятные исходы:

ООРР   ОРОР   ОРРО

РООР   РООР   РРОО

Получили 6 благоприятных исходов.

Р=6/16 = 3/8 = 0,375


Задача 6.

Бросили 6 монет.  Какова вероятность того, что число выпавших "гербов" будет равна числу выпавших "решек"?

Решение. 

Пусть гербов выпало х, а решек у, тогда х+у=6 

Запишем все пары х у:  1 5, 5 1, 2 4, 4 2, 3 3.

Всего исходов 5, а благоприятный исход один:    3 3.

Р=1/5= 0,2.


Задача 7. У мальчика в кармане 4 монеты по 1 р. и 2 монеты по 2 р.

Он, не глядя, перекладывает 3 монеты в другой карман.

Найдите вероятность того, что монеты по 2 р. окажутся в одном кармане.

Решение.   У мальчика в кармане 4 монеты 

 ( +2909 ) 
31.01.2017 22:29
Комментировать

Задача 8. Монету бросают трижды. Найдите вероятность, того,

что 2 броска окончатся одинаково.

Решение.

Исход - результат 3-х бросков. Результатом может быть один из 8 наборов:

ООО    ООР    ОРО    ОРР     РОО     РОР      РРО     РРР

Всего исходов при трех бросках 8.

Благоприятных исходов 6:   ООР,   ОРО,  РОО,  РОР,  РРО, ОРР.

Либо так - из 8 исходов исключим ООО и РРР. Осталось 6.

Р= 6/8 = 0,75

Ответ: 0,75.


Задача 9.

На столе по кругу лежат монеты в 2 и 10 рублей. У двухрублевок сосед по часовой стрелке
лежит вверх орлом, против часовой - вверх цифрой, у десятирублевок - наоборот.
Докажите, что общая сумма денег на столе кратна 24 рублям.

Решение looser -->      На столе по кругу лежат монеты в 2 и 10 рублей.

 ( +2909 ) 
13.04.2018 11:17
Комментировать

В мешке лежат золотые монеты: доллары, евро и рубли, одинаковые на ощупь.

Если из мешка вынуть 10 монет, то среди них обязательно окажется

хотя бы один доллар, если вынуть 9 монет — окажется хотя бы один евро,

если же вынуть 8 монет, — хотя бы один рубль.

Какое наибольшее количество монет могло быть в мешке?

Решение Centurio:

http://www.postupivuz.ru/vopros/19814.htm

Хочу написать ответ