Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Похожие темы

Темы

все темы

все уроки



Вычисление площади многоугольника с целочисленными вершинами. Теорема Пика.

создана: 31.10.2012 в 17:01
................................................

 ( +113 ) 

:

Теорема Пика (комбинаторная геометрия)

Площадь многоугольника с целочисленными вершинами равна сумме

В + Г/2 − 1,

где В есть количество целочисленных точек внутри многоугольника, а Г количество целочисленных точек на границе многоугольника.

 ( +113 ) 
02.06.2011 10:01
Комментировать

Пример.  Найти площадь заданного четырехугольника.

     S = В + Г/2 − 1

В(внутри) = 7,  Г(граница) = 8

S = 7 + 8/2 -1 = 10

2-й способ:  S= 4*2/2 + 4*3/2 = 10 (Разбили 4-к на два 3-ка, проведя диагональ, равную 4) 

Прочитайте обязательно ниже!

 ( +113 ) 
02.06.2011 10:17
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Найти площать четырехугольника, вершины которого имеют координаты (2;3), (8;6), (12;1), (12;3)

Можно разбить 4-к на 2 3-ка, вычислить площадь каждого и сложить.

S = 10*3/2 + 10*2/2 = 15 + 10 = 25

Вычислим эту же площадь с помощью формулы Пика.

В = 21 Г = 8,  S = 21 + 8/2 - 1 = 24   ???

Как вы думаете, отчего получились разные ответы?

Формула верна, но при построении очень трудно абсолютно правильно соединить вершины многоугольника. Поэтому вероятна ошибка при определении и подсчете  количества точек с целыми координатами.

Не рекомендую использовать формулу Пика на экзамене.

Почему я об этом говорю — потому что в некоторых школах рекомендуют этот метод при решениии задач В6.

 ( +2918 ) 
31.10.2012 17:09
Комментировать

Рекомендую зайти на страницу           http://postupivuz.ru/vopros/153.htm

Хочу написать ответ