Вопросы»Задачи на прогрессии. Страница Админа|Поступи в ВУЗ

( +3192 ) 15.10.2011 15:52	Комментировать
Задачи на арифметическую прогрессию из банка заданий mathege.ru № 1. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров. Решение. За 1-й день турист прошел а1 = 10 км, за второй а1+d км, и т.д. Получили арифм. прогр., состоящую из 6 элементов, т.е. n=6 дней. *Sn = (2a₁+d(n-1))n/2 S₆ = (210+d5)6/2 = 120* (20+5d)3 = 120; 20+5d = 40;d=4. a₃ = a₁+2d = 10+24 = 18. Ответ: 18. № 2. Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней. Решение. Sn = 640; a1 = 10; n=16. Найти a4. 640 = (210+15d)+16/2; d=4; a4 = 10+34 = 22. Ответ: 22.

liliana

( +3192 ) 15.10.2011 16:07	Комментировать
№ 3. Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней. Решение. Sn=210; a1=2; n=14. a9 -? Sn = (2a1+d(n-1))n/2; 210= (22+13d)14/2; 30=4+13d; d=4; a9 = a1+8d = 2+16=18 Ответ: 18.* № 4. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам. Решение. a1+an = 10; Sn = 150. Sn=(a1+an)n/2; ; 150=10n/2; n=30. Ответ: 30.

kuzya

( +23 ) 22.10.2011 00:03	Комментировать
Десятый член арифметической прогрессии равен 19, а сумма первых пятидесяти членов равна 2500. Найти сумму третьего, двенадцатого и двадцатого членов этой прогрессии.

SNEGURKA

( +77 ) 22.10.2011 00:07	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
{a₁₀=19 Это система {S₅₀=2500 {a1 + 9d = 19 a1 = 19 - 9d (1) {(2a1 + 49d)50/2 = 2500 2(19-9d) +49d = 100 (2)* Из (2) найди d, из (1) найди а1. d=2; a1 = 1 a3+a12+a20 = a1+2d + a1+11d + a1+19d = 3a1 + 32d = 67

slava13220

20.12.2011 13:07	Комментировать
№ 1. НАйдите сумму первых семи членов геометричской прогресси(bn):-1;-1/2.... № 2. Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии(bn):2;-2/3;...

liliana

( +3192 ) 21.12.2011 00:27	Комментировать
№ 1. b1=-1; b2=-0,5; q=b2/b1 = 1/2. S₇ = b1(1 - q⁷)/(1-q) S7 = -1(1 - (-1/128)) /(1 - 1/2) = -(1+1/128) / (1/2) = = -129/128 2 = -129/64 = -2 1/64 = -2,015625 Ответ: -2,015625. № 2. b1=2, b2=-2/3, q= b2/b1 = -2/3 :2 = -1/3. S = b1/(1-q) = 2/(1+1/3) = 2/(4/3) = 23/4 = 1,5* Ответ: 1,5

slava13220

21.12.2011 12:35	Комментировать
Спасибо вам огромное,Лилиана

dinara1

10.01.2012 20:49	Комментировать
nретий член арифметической прогрессии на 12 меньше шестого. Сумма восьмого и второго члена равна 4. Найдите второй и третий члены этой прогрессии.Решите пожалуйста))))

liliana

( +3192 ) 10.01.2012 23:34	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
{ а6 - а3 = 12 { а2 + а8 = 4 - система Воспользуемся формулой an = a1 + d(n-1) { a1+5d -(a1+2d) = 12 --> d=4 *{ a1+ d + a1+7d = 4 --> 2a1 + 8d = 4 --> a1+4d=2 ()** Подставим d в (): a1+16=2 a1=-14 d=4 a2 = a1+d = -14+4 = -10* a3 = a2+d = -10+4 = -6

Shot

03.02.2012 21:52	Комментировать
РЕШИТЕ ПОЖАЛУСТА СРОЧНО!!!! Между числами 3 и 48 вставьте такие три числа, которые вместес данными числами образ. ариф прог

liliana

( +3192 ) 04.02.2012 22:46	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
Дано а1=3, а5=48 а5= а1+4d 48=3+4d 4d=45 d=45/4 = 11,25 a2=a1+d=3+11,25 = 14,25 a3=a2+d=14,25+11,25=25,5 a4=a3+d=25,5+11,25=36,75

elena-makarova116rambler.ru

06.03.2012 21:30	Комментировать
Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна39, знаменатель равен минус 4. Найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии.

liliana

( +3192 ) 06.03.2012 22:33	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
b1 + b1q + b1q² = 39, q=-4 b1 - 4b1 + 16b1 = 39, b1(1 -4 + 16) = 39 b1= 3 ; b4 = b1q³ = 3(-4)³ = 3(-64)=-192 Прибавим b4 к сумме трех членов : 39-192 = -153

777

06.03.2012 22:42	Комментировать
найдите трехзначное число,цифры котрого образуют геометрическую прогрессию.если из того числа вычесть 792,то получится число,записанное теми же цифрами,но в обратном порядке.если же из цифры сотен вычесть 4,а остальные цифры искомого числа оставить без изменения,то получится число,цифры которого образуют арифметическую прогрессию

liliana

( +3192 ) 08.03.2012 03:34	Комментировать
Задача решена на сайте. Вот ссылка http://www.postupivuz.ru/vopros/937.htm

elena-makarova116rambler.ru

07.03.2012 07:49	Комментировать
Спасибо, помогите еще пожалуйста №1 Найдите девятый член арифметической прогрессии, разность которой равна ее десятому члену. №2 Пятый член геометрической прогрессии в 5 раз больше ее первого члена. Во сколько раз тринадцатый член этой прогрессии больше ее пятого члена?

arsen2002

( +56 ) 08.03.2012 00:21	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
2) b₁q⁴=5b₁ q⁴=5 b₁₃=b₁q¹², b₅=b₁q⁴, b₁₃/ b₅= q⁸= 25

arsen2002

( +56 ) 08.03.2012 00:25	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
1)a₁+9d=d, a₁+8d=0, но a₁+8d=a_9,значит a₉=0

777

16.03.2012 13:34	Комментировать
постройте график последовательности yn=20/n+2

liliana

( +3192 )

16.03.2012 14:34

Комментировать

Если в знаменателе n+2, то надо писать так: yn= 20/(n+2).

Чтобы построить график составь таблицу:

n	1	2	3	4	и т.д.
yn

Значения yn вычисли и запиши в таблицу. Поставь точки на координатной плоскости с координатами (n, yn).

777

16.03.2012 14:24	Комментировать
докажите что если последовательность b1,b2....bn,... образует геометрическую последовательность то и b1^4,b2^4,...bn^4,...образуют геометрическую прогрессию

liliana

( +3192 ) 16.03.2012 14:42	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
В 1-й прогрессии q=b2/b1 знаменатель прогрессии. Также b_k+1/b_k=q Обозначим х1=b1⁴, x2=b2⁴ и т.д. x^k=b_k⁴, x_k+1=b_k+1⁴ тогда q1= x2/x1= b2⁴/b1⁴ = (b2/b1)⁴=q⁴ Можно показать, что для любого k выполняется x_k+1/x_k=q⁴ x_k+1/x_k= (bk+1/bk)⁴=q⁴ = q1 - знаменатель второй прогрессии

linara

18.03.2012 18:51	Комментировать
решите пож-ста задачу Найдите все значения x,при которых хначения выражений x-4;√6x;x+12 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии,

liliana

( +3192 ) 18.03.2012 19:12	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
Пусть b1, b2, b3 - члены геометрической прогрессии. Тогда верно *b1b3=b2² (x-4)(x+12) = √(6x)² Дальше раскрой скобки и реши квадратное уравнение. Заметим, что х≥0*. х²-4х+12х-48=6х х²+2х-48=0 х1=-8 (не удовл. условию х≥0), х2=6 6-4=2; √(66)=6; 6+12=18. Ответ: 2; 6; 18

linara

18.03.2012 19:27	Комментировать
спасибо большое:) вот это еще пож-ста очень надо сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16,а шестой ее член на 12 больше второго.Найдите разность и первый член данной прогрессии.

liliana

( +3192 ) 20.03.2012 23:19	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
а3 + а5 =16 а6 - а2 = 12 - система 1) а1 + 2d + a1 + 4d = 16 --> 2a1+6d = 16 --> a1=8-3d 2) a1 + 5d - a1 - d = 12 --> 4d = 12 --> d=3; a1=-1

Dead_Orange

25.03.2012 17:14	Комментировать
Здраствуйте, решите пожалуйста задание.... НАЙДИТЕ СУММУ ВСЕХ ТРЁХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ ОТ 100 ДО 450, КОТОРЫЕ ПРИ ДЕЛЕНИИ НА 8 ДАЮТ В ОСТАТКЕ 5. буду очень благодарен за ответ :)...а то у меня не получается :(

liliana

( +3192 ) 26.03.2012 15:47	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
Найдем первое 3-хзначное число, которое удовлетворяет условию. 100:8= 12 остаток 4, тогда 101:8=12 остаток 5. 101 - первое число. Найдем последнее. 450:8=56 остаток 2, значит 448 делится на 8, последнее число, удовлетворяющее условию 448-8+5=445 Найдем количество чисел заданного ряда. (445-101):8 + 1 = 44 Получили арифметическую прогрессию: а₁=101, а₄₄=445, n=44 *S₄₄ = (a₁+ a₄₄) 44 / 2 = 54622 = 12012*

Mak

12.03.2013 22:32	Комментировать
b2-b1=-4 b3-b1=8 геометрическая прогрессия Найти сумму первых пяти членов прогрессии.

liliana

( +3192 ) 12.03.2013 23:13	Комментировать
Решено на странице http://postupivuz.ru/vopros/10665.htm

sasha12

04.03.2014 18:28	Комментировать
сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16.а шестой ее член на 12 больше второго.найдите разность и первый член данной прогрессии?Решите пожалуйста

liliana

( +3192 ) 05.03.2014 10:21	Комментировать	Верное решение (баллы:+1)
а3+а5=16 а6-а2=12 а1+2d+a1+4d=16 2a1+6d=16 a1+3d=8 a1+5d-a1-d=12 4d=12 d=3 d=3 a1+33=8 a1=-1*

Хочу написать ответ

Темы

Десятый член арифметической прогрессии равен 19,

а сумма первых пятидесяти членов равна 2500.

Найти сумму третьего, двенадцатого и двадцатого членов этой прогрессии.