Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

 ( +2849 ) 
15.10.2011 15:52
Комментировать

Задачи на арифметическую прогрессию

из банка заданий mathege.ru

№ 1. Турист идет из одного города в другой, каждый день проходя больше, чем в предыдущий день, на одно и то же расстояние. Известно, что за первый день турист прошел 10 километров. Определите, сколько километров прошел турист за третий день, если весь путь он прошел за 6 дней, а расстояние между городами составляет 120 километров.

Решение. За 1-й день турист прошел а1 = 10 км, за второй а1+d км, и т.д.

Получили арифм. прогр., состоящую из 6 элементов, т.е. n=6 дней.

Sn = (2a1+d(n-1))*n/2

S6 = (2*10+d*5)*6/2 = 120

(20+5d)*3 = 120;      20+5d = 40;d=4.

a3 = a1+2d = 10+2*4 = 18.   Ответ: 18.


 

№ 2. Вере надо подписать 640 открыток. Ежедневно она подписывает на одно и то же количество открыток больше по сравнению с предыдущим днем. Известно, что за первый день Вера подписала 10 открыток. Определите, сколько открыток было подписано за четвертый день, если вся работа была выполнена за 16 дней.

Решение. Sn = 640;  a1 = 10;   n=16.   Найти a4.

640 = (2*10+15d)+16/2;

d=4;   a4 = 10+3*4 = 22.    Ответ: 22.


 ( +2849 ) 
15.10.2011 16:07
Комментировать

№ 3. Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней.

Решение.     Sn=210;  a1=2;  n=14.  a9 -?

Sn = (2a1+d(n-1))*n/2;

210= (2*2+13d)*14/2;

30=4+13d;   d=4;

a9 = a1+8d = 2+16=18

Ответ: 18.


 

№ 4. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Решение. a1+an = 10;   Sn = 150.

Sn=(a1+an)*n/2;  ;   150=10*n/2;    n=30.

Ответ: 30.

 ( +23 ) 
22.10.2011 00:03
Комментировать

Десятый член арифметической прогрессии равен 19,

а сумма первых пятидесяти членов равна 2500.

Найти сумму третьего, двенадцатого и двадцатого членов этой прогрессии.

 ( +77 ) 
22.10.2011 00:07
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

{a10=19                             Это система

{S50=2500

{a1 + 9d = 19                                   a1 = 19 - 9d               (1)

{(2a1 + 49d)*50/2 = 2500                  2(19-9d) +49d = 100   (2)

Из (2) найди d,  из (1) найди а1.  

d=2;   a1 = 1

a3+a12+a20 = a1+2d + a1+11d + a1+19d = 3a1 + 32d = 67

 
20.12.2011 13:07
Комментировать

№ 1.  НАйдите сумму первых семи членов геометричской прогресси(bn):-1;-1/2....

№ 2.  Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии(bn):2;-2/3;...

 ( +2849 ) 
21.12.2011 00:27
Комментировать

№ 1. b1=-1;    b2=-0,5;   q=b2/b1 = 1/2.

S7 = b1(1 - q7)/(1-q) 

S7 =  -1*(1 - (-1/128))  /(1 - 1/2) = -(1+1/128) / (1/2) =

= -129/128 * 2 = -129/64 = -2  1/64 = -2,015625

Ответ:  -2,015625.


№ 2. b1=2,  b2=-2/3,   q= b2/b1 = -2/3 :2 = -1/3.

S = b1/(1-q) = 2/(1+1/3) = 2/(4/3) = 2*3/4 = 1,5

Ответ: 1,5

 
21.12.2011 12:35
Комментировать

Спасибо вам огромное,Лилиана

 
10.01.2012 20:49
Комментировать

nретий член арифметической прогрессии на 12 меньше шестого. Сумма восьмого и второго члена равна 4. Найдите второй и третий члены этой прогрессии.Решите пожалуйста))))

 ( +2849 ) 
10.01.2012 23:34
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

{ а6 - а3 = 12          

{ а2 + а8 = 4              - система

Воспользуемся формулой an = a1 + d(n-1)

{ a1+5d -(a1+2d) = 12    -->             d=4         

{ a1+ d +  a1+7d   = 4     -->             2a1 + 8d = 4      -->     a1+4d=2   (*)

Подставим d в (*):         a1+16=2

a1=-14         d=4

a2 = a1+d = -14+4 = -10

a3 = a2+d = -10+4 = -6

 
03.02.2012 21:52
Комментировать

РЕШИТЕ ПОЖАЛУСТА СРОЧНО!!!!   Между числами 3 и 48 вставьте такие три числа, которые вместес данными числами образ. ариф прог

 ( +2849 ) 
04.02.2012 22:46
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Дано а1=3,  а5=48

а5= а1+4d             48=3+4d       4d=45

d=45/4 = 11,25

a2=a1+d=3+11,25 = 14,25

a3=a2+d=14,25+11,25=25,5

a4=a3+d=25,5+11,25=36,75

 
06.03.2012 21:30
Комментировать

Сумма первых трех членов геометрической прогрессии равна39, знаменатель равен минус 4. Найдите сумму первых четырех членов этой прогрессии.

 ( +2849 ) 
06.03.2012 22:33
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

b1 + b1q + b1q2 = 39,   q=-4

b1 - 4b1 + 16b1 = 39,

b1(1 -4 + 16) = 39

b1= 3 ;     b4 = b1q3 = 3*(-4)3 = 3*(-64)=-192

Прибавим b4  к сумме трех членов :  39-192 = -153

 
06.03.2012 22:42
Комментировать

найдите трехзначное число,цифры котрого образуют геометрическую прогрессию.если из того числа вычесть 792,то получится число,записанное теми же цифрами,но в обратном порядке.если же из цифры сотен вычесть 4,а остальные цифры искомого числа оставить без изменения,то получится число,цифры которого образуют арифметическую прогрессию

 ( +2849 ) 
08.03.2012 03:34
Комментировать

Задача решена на сайте. Вот ссылка  http://www.postupivuz.ru/vopros/937.htm

 

 
07.03.2012 07:49
Комментировать

Спасибо, помогите еще пожалуйста

№1 Найдите девятый член арифметической прогрессии, разность которой равна ее десятому члену.

№2 Пятый член геометрической прогрессии в 5 раз больше ее первого члена. Во сколько раз тринадцатый член этой прогрессии больше ее пятого члена?

 ( +56 ) 
08.03.2012 00:21
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

2) b1q4=5b1                     q4=5

b13=b1q12,         b5=b1q4,         b13 / b= q= 25

 ( +56 ) 
08.03.2012 00:25
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

1)a1+9d=d, a1+8d=0, но a1+8d=a9, значит a9=0

 
16.03.2012 13:34
Комментировать

постройте график последовательности yn=20/n+2

 ( +2849 ) 
16.03.2012 14:34
Комментировать

Если в знаменателе n+2, то надо писать так:  yn= 20/(n+2).

Чтобы построить график составь таблицу:

n  и т.д.
yn            

  Значения yn вычисли и запиши в таблицу.   Поставь точки на координатной плоскости с координатами (n, yn).

 
16.03.2012 14:24
Комментировать

докажите что если последовательность b1,b2....bn,... образует геометрическую последовательность то и b1^4,b2^4,...bn^4,...образуют геометрическую прогрессию

 ( +2849 ) 
16.03.2012 14:42
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

В 1-й прогрессии q=b2/b1 знаменатель прогрессии.  Также bk+1/bk=q 

Обозначим х1=b14,  x2=b24 и т.д. xk=bk4,   xk+1=bk+14  

тогда  q1= x2/x1= b24/b14 = (b2/b1)4=q4

Можно показать, что для любого k выполняется xk+1/xk=q4

xk+1 /xk=  (bk+1/bk)4 = q4  = q1 - знаменатель второй прогрессии

 
18.03.2012 18:51
Комментировать

решите пож-ста задачу
Найдите все значения x,при которых хначения выражений x-4;√6x;x+12 являются тремя последовательными членами геометрической прогрессии,

 ( +2849 ) 
18.03.2012 19:12
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Пусть b1, b2, b3 - члены геометрической прогрессии. Тогда верно b1*b3=b22

(x-4)(x+12) = √(6x)2

Дальше раскрой скобки и реши квадратное уравнение. Заметим, что х≥0.

х2-4х+12х-48=6х

х2+2х-48=0    х1=-8 (не удовл. условию х≥0),  х2=6

6-4=2;  √(6*6)=6;  6+12=18.

Ответ:  2; 6; 18

 
18.03.2012 19:27
Комментировать

спасибо большое:)
вот это еще пож-ста очень надо
сумма третьего и пятого членов арифметической прогрессии равна 16,а шестой ее член на 12 больше второго.Найдите разность и первый член данной прогрессии.

 ( +2849 ) 
20.03.2012 23:19
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

а3 + а5 =16

а6 - а2 = 12    -    система

1)   а1 + 2d + a1 + 4d = 16  -->       2a1+6d = 16    -->            a1=8-3d

2)   a1 + 5d - a1 - d = 12   -->             4d = 12      -->                    d=3;             a1=-1 


 
25.03.2012 17:14
Комментировать

Здраствуйте, решите пожалуйста задание....

НАЙДИТЕ СУММУ ВСЕХ ТРЁХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ ОТ 100 ДО 450, КОТОРЫЕ ПРИ ДЕЛЕНИИ НА 8 ДАЮТ В ОСТАТКЕ 5.

буду очень благодарен за ответ :)...а то у меня не получается :(

 ( +2849 ) 
26.03.2012 15:47
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

Найдем первое 3-хзначное число, которое удовлетворяет условию.

100:8= 12  остаток 4,  тогда 101:8=12  остаток 5.   101 - первое число.

Найдем последнее. 450:8=56   остаток 2, значит 448 делится на 8, последнее число, удовлетворяющее условию 448-8+5=445

Найдем количество чисел заданного ряда.  (445-101):8 + 1 = 44

Получили арифметическую прогрессию:  а1=101,    а44=445,     n=44

S44 = (a1+ a44)* 44 / 2 = 546*22 = 12012

 
12.03.2013 22:32
Комментировать

b2-b1=-4

b3-b1=8    геометрическая прогрессия

Найти сумму первых пяти членов прогрессии.

 ( +2849 ) 
12.03.2013 23:13
Комментировать

Решено на странице  http://postupivuz.ru/vopros/10665.htm

 
04.03.2014 18:28
Комментировать

сумма третьего и пятого членов арифметической  прогрессии равна 16.а шестой ее член на 12 больше второго.найдите разность и первый член данной прогрессии?Решите пожалуйста 

 ( +2849 ) 
05.03.2014 10:21
Комментировать Верное решение
(баллы:+1)

а3+а5=16

а6-а2=12       

а1+2d+a1+4d=16                             2a1+6d=16             a1+3d=8

a1+5d-a1-d=12                                4d=12                    d=3

d=3       a1+3*3=8          a1=-1

Хочу написать ответ