Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Задания 13(C1) на ЕГЭ 2013-2016. Решение тригонометрических уравнений с отбором корней.

создана: 21.04.2016 в 11:12
................................................

 ( +2811 ) 

:

Прямая ссылка --> Решение логарифмических и показательных уравнений с отбором корней. Задания 13 (С1) на ЕГЭ 2016     

____________________________________________________________________________________

Задания 13(C1). Тригонометрические уравнения - ЕГЭ — 2013-2016

Задание 13(С1) повышенного уровня сложности и состоит из двух пунктов. Надо не только решить тригонометрическое уравнение, но и отобрать корни из промежутка. Промежуток может быть задан в условии задания, либо его определяет область допустимых значений.

Задание оценивается в 2 первичных балла, если  обоснованно получены ответы в обоих пунктах. Если обоснованно получен верный ответ только в одном пункте,  то вы получите 1 балл.

 ( +2811 ) 
29.04.2013 01:26
Комментировать

Пример № 1.

1/cos2x +3tgx-5=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2].

Решение:

1+ tg2x +3tgx-5=0;
tg2x+3tgx-4=0;
tgx=1 или tgx=-4.
Следовательно, x=π/4+πk или x=-arctg4+πk.

Для отбора корней строим графики:  у=tgx;  y=1;  y=-4. Точки пересечения графика y=tgx с прямыми на промежутке [-п/; п/2] отмечены красным цветом. Абсциссы этих точек являются решением заданного уравнения.

Примечание.

1) Можно в полученные решения подставлять последовательно k=0, k=1, ... k=-1,  k=-2 ...  и проверять, попадают ли полученные значения в заданный промежуток.

2) Можно проверять значения на единичной окружности.

3) Можно решать неравенства: -п ≤ п/4 + пk ≤ п/2 ;   -п ≤ -arctg4 + пk ≤ п/2

Получить промежутки для K, и отбрать целые k из этих промежутков. Затем вычислить значение корней при этих k соответственно.   

Отрезку [-π; π/2] принадлежат корни -3π/4,-arctg4, π/4. 

Ответ: -3π/4, -arctg4, π/4.


Пример № 2.

(1-2cos2x/2)*√(25-x2)=0

Решение:

ОДЗ: |x|≤ 5

1) x=5,  x=-5

2) -(-1+ 2cos2 x/2) = 0

- cos 2x/2 = 0    - по ф-ле 2-ного угла

cosx=0

x = п/2 + пk  kCZ

Отбираем корни из [-5; 5]   

Нарисуем график косинуса, увидим 4 нуля функции на промежутке  [-5; 5]

 

k=0   x= п/2

k=1   x= 3п/2

k=-1  x= -п/2

k=-2  x = -3п/2

Ответ:  ±5;  ±п/2; ±3п/2

 ( +2811 ) 
12.09.2013 12:00
Комментировать

Пример № 3.

Решите уравнение:   (25cosx-5√3) /√(-10sinx) =0

Найдите все корни, принадлежащие промежутку (-3п;-2п)

1) ОДЗ: sinx<0              3-я или 4-я четверть

25cosx-5√3=0

52cosx = 5√3

2cosx=√3          

cosx=√3/2          

x=±п/6+2пk    k€Z           учитывая ОДЗ 

х=-п/6+2пk

2)   -3п_______________-п/6-2п_______-2п

при  k=0  x=-п/6 - вне промежутка

при k=-1        х=-п/6-2п= -13п/6

Ответ: а)х=-п/6+2пk;  б)  -13п/6.


Пример № 4.

С1.  Дано уравнение sin ( 3п/2 - 2x)= sinx

  а) Решите уравнение,

  б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [3п/2; 5п/2].

Решение    postupivuz.ru/vopros/6268.htm

a) sin ( 3п/2 - 2x)= sinx

-cos2x=sinx

-1+2sin2 x-sinx=0

2sin2 x-sinx-1=0

sinx=-1/2                              sinx=1

x=(-1)n+1 ∏/6+∏n                     x=∏/2+2∏k

б) отбор корней:

1)  n=1    x=7∏/6  не приадлежит

     n=2    x=11∏/6  принадлежит

     n=3    x= 18∏/6  не принадлежит

2) k=0   x=∏/2  не принадлежит

     k=1    x=5∏/2  принадлежит

Ответ: а) (-1)n+1 ∏/6+  ∏n; ∏/2+ 2∏k            б) 11∏/6;5∏/2

 ( +2811 ) 
12.10.2013 21:48
Комментировать

Пример № 5.

Дано уравнение

                          sinx*(sinx*cos-1x+1/3) = √3*(sinx+1/3*cosx).

Отобрать корни на промежутке [-2π; 3π/2].

В первой скобке приведем к общему знаменателю и перенесем всё в одну сторону. Вынесем общий множитель.

 (sinx+1/3*cosx)*(sinx/cosx - √3) = 0

1) sinx+1/3*cosx = 0        tgx = -1/3       x= -arctg(1/3) + пk

2) sinx/cosx - √3 = 0        tgx = √3         x= п/3 + пn           n,k C Z

Решаем графически уравнения tgx = -1/3 и tgx = √3.

Видим, что в заданную область попадают решения для k=0, 1, -1

Т.е   х= -arctg(1/3);  п-arctg(1/3);  -п-arctg(1/3).

n=0, 1, -1, -2   x = п/3; п+п/3;  п/3 -п;  п/3 - 2п.

 

Подробнее на странице   .postupivuz.ru/vopros/9590.htm

 ( +2811 ) 
21.04.2016 11:52
Комментировать

 ( +2811 ) 
21.04.2016 12:15
Комментировать

 ( +2811 ) 
21.04.2016 12:28
Комментировать

Хочу написать ответ