Вопросы»Задания 13(C1) на ЕГЭ 2013-2016. Решение тригонометрических уравнений с отбором корней.|Поступи в ВУЗ

Задание 13(С1) повышенного уровня сложности и состоит из двух пунктов. Надо не только решить тригонометрическое уравнение, но и отобрать корни из промежутка. Промежуток может быть задан в условии задания, либо его определяет область допустимых значений.

Задание оценивается в 2 первичных балла, если обоснованно получены ответы в обоих пунктах. Если обоснованно получен верный ответ только в одном пункте, то вы получите 1 балл.

liliana

( +3192 ) 29.04.2013 01:26	Комментировать
Пример № 1. 1/cos²x +3tgx-5=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2]. Решение: 1+ tg²x +3tgx-5=0; tg²x+3tgx-4=0; tgx=1 или tgx=-4. Следовательно, x=π/4+πk или x=-arctg4+πk. Для отбора корней строим графики: у=tgx; y=1; y=-4. Точки пересечения графика y=tgx с прямыми на промежутке [-п/; п/2] отмечены красным цветом. Абсциссы этих точек являются решением заданного уравнения. Примечание. 1) Можно в полученные решения подставлять последовательно k=0, k=1, ... k=-1, k=-2 ... и проверять, попадают ли полученные значения в заданный промежуток. 2) Можно проверять значения на единичной окружности. 3) Можно решать неравенства: -п ≤ п/4 + пk ≤ п/2 ; -п ≤ -arctg4 + пk ≤ п/2 Получить промежутки для K, и отбрать целые k из этих промежутков. Затем вычислить значение корней при этих k соответственно. Отрезку [-π; π/2] принадлежат корни -3π/4,-arctg4, π/4. Ответ: -3π/4, -arctg4, π/4. Пример № 2. *(1-2cos²x/2)√(25-x²)=0 Решение: ОДЗ: \|x\|≤ 5 1) x=5, x=-5 2) -(-1+ 2cos² x/2) = 0 - cos 2x/2 = 0 - по ф-ле 2-ного угла cosx=0 x = п/2 + пk kCZ Отбираем корни из [-5; 5] Нарисуем график косинуса, увидим 4 нуля функции на промежутке [-5; 5] k=0 x= п/2 k=1 x= 3п/2 k=-1 x= -п/2 k=-2 x = -3п/2 Ответ: ±5; ±п/2; ±3п/2**

liliana

( +3192 ) 12.09.2013 12:00	Комментировать
Пример № 3. Решите уравнение: (25^cosx-5^√3) /√(-10sinx) =0 Найдите все корни, принадлежащие промежутку (-3п;-2п) 1) ОДЗ: sinx<0 х принадлежит 3-й или 4-й четверти 25^cosx-5^√3=0 5^{2cosx =}5^√3 2cosx=√3 cosx=√3/2 x=±п/6+2пk k€Z учитывая ОДЗ х=-п/6+2пk 2) -3п_______________-п/6-2п_______-2п при k=0 x=-п/6 - вне промежутка при k=-1 х=-п/6-2п= -13п/6 Ответ: а)х=-п/6+2пk; б) -13п/6. Пример № 4. С1. Дано уравнение sin ( 3п/2 - 2x)= sinx а) Решите уравнение, б) Укажите корни уравнения, принадлежащие отрезку [3п/2; 5п/2]. Решение postupivuz.ru/vopros/6268.htm a) sin ( 3п/2 - 2x)= sinx -cos2x=sinx -1+2sin² x-sinx=0 2sin² x-sinx-1=0 sinx=-1/2 sinx=1 x=(-1)ⁿ⁺¹ ∏/6+∏n x=∏/2+2∏k б) отбор корней: 1) n=1 x=7∏/6 не приадлежит n=2 x=11∏/6 принадлежит n=3 x= 18∏/6 не принадлежит 2) k=0 x=∏/2 не принадлежит k=1 x=5∏/2 принадлежит Ответ: а) (-1)ⁿ⁺¹ ∏/6+ ∏n; ∏/2+ 2∏k б) 11∏/6;5∏/2

liliana

( +3192 ) 12.10.2013 21:48	Комментировать
Пример № 5. Дано уравнение sinx(sinxcos^-1x+1/3) = √3(sinx+1/3cosx). Отобрать корни на промежутке [-2π; 3π/2]. В первой скобке приведем к общему знаменателю и перенесем всё в одну сторону. Вынесем общий множитель. *(sinx+1/3cosx)(sinx/cosx - √3) = 0* 1) sinx+1/3cosx = 0 tgx = -1/3 x= -arctg(1/3) + пk* 2) sinx/cosx - √3 = 0 tgx = √3 x= п/3 + пn n,k C Z Решаем графически уравнения tgx = -1/3 и tgx = √3. Видим, что в заданную область попадают решения для k=0, 1, -1 Т.е х= -arctg(1/3); п-arctg(1/3); -п-arctg(1/3). n=0, 1, -1, -2 x = п/3; п+п/3; п/3 -п; п/3 - 2п. Подробнее на странице .postupivuz.ru/vopros/9590.htm

liliana

( +3192 ) 21.04.2016 11:52	Комментировать

liliana

( +3192 ) 21.04.2016 12:15	Комментировать

liliana

( +3192 ) 21.04.2016 12:28	Комментировать

Хочу написать ответ

Темы

1/cos2x +3tgx-5=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2].

sinx*(sinx*cos-1x+1/3) = √3*(sinx+1/3*cosx).

1/cos²x +3tgx-5=0. Укажите корни, принадлежащие отрезку [-π; π/2].

sinx(sinxcos^-1x+1/3) = √3(sinx+1/3cosx).