Решите неравенство.

log _х-3(x²-12x+36) ≤ 0

ОДЗ: х²-12х+36>0,             (x-6)²>0,   -->  x≠6

        x-3 >0,                        x>3,

        x-3≠1.                         x≠4.

(3;4) U (4;6) U (6;+∞)

Решаем неравенство.

1) Пусть х-3>1, т.е. x>4,   x≠6.

x²-12x+36≤ (x-3)⁰

x²-12x +35 ≤0;     D=144--4*35=4      x1=(12-2)/2=5,  x2=(12+2)/2=7

_______+________5______-________7_______+_________

решение там, где -, включая точки 5 и 7.  [5;7].

А учитывая, что х>4 и х≠6, получим

[5;6) U (6;7]

2) Пусть х-3<1, т.е. x<4.  Учитывая ОДЗ, хС(3;4).

x²-12x+36≥ (x-3)⁰

x²-12x +35 ≥0;          x1=5,  x2=7

_______+________5______-________7_______+_________

решение    x≤5  и х≥7 .

А учитывая, что хС(3;4), решение   хС(3;4).

Ответ: (3;4) U[5;6) U [6;7]

Решаем методом интервалов. Находим корни числителя и знаменателя. Дискриминант числителя отрицателен, следовательно квадратный трехчлен 33t²-48t+35 корней не имеет, а т.к. коэффициент при t²  больше 0, то числитель положителен при всех значениях t.

Т.о. 1-2t <0.  t> 1/2.

t=2^{x^2-2x} > 2^-1,    x²-2x > -1,      x²-2x +1 >0,   (x-1)²>0  →   x - любое, кроме х=1.       

Ответ: (-∞;1)U(1; +∞)

Неравенства с подробными официальными решениями на сайте alexlarin.net

Задания взяты из вариантов экзаменационных тестов. 

Задания № 15 ЕГЭ - 2016    Задание 15 с решениями

Задания №17 ЕГЭ - 2015  Условия типовых задач экзамена с решениями и критериями (С3)

Задания С3 ЕГЭ - 2014    Задание С3

Задания С3 ЕГЭ - 2013    Задание С3

Задания С3 ЕГЭ - 2012    Задание С3