Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Вопросы » Логарифмы, степени, корни » Профильный уровень 2016. Решение неравенств (задание 15)

Профильный уровень 2016. Решение неравенств (задание 15)

создана: 06.09.2016 в 20:32
................................................

 ( +2845 ) 

:

http://alexlarin.net/ege/2016/trvar121.html

Задание 15 проверочной работы 121 (сайт alexlarin.net)

х√х + 2√х + 3 ≤ 6 / (2 - √х)

 ( +2845 ) 
09.10.2015 09:26
Комментировать

В профильном экзамене по математике в 2016 году задание № 15 - это неравенство.

Типы неравенства: логарифмическое, показательное, иррациональное, с модулями, с тригонометрическими функциями, словом, смотрите сами.

Задания С3 (15) с решениями. Логарифмы. Неравенства и системы.

Задания ЕГЭ С3 (15). Решение логарифмических и показательных неравенств методом интервалов.

Логарифмические и показательные уравнения. Задания 15 (С3) на ЕГЭ 2015

 


 

Задание 17 (неравенство). Из варианта экзаменационного теста по математике 2015

Решение. Пусть  (22-х^2 -1) = a, причем а≠0.

Получим неравенство 3/a2 - 4/a  +1 ≥ 0,  приведем к общему знаменателю.

(3 - 4а +a2) /a2 ≥ 0.

Корни числителя 1 и 3. 

(a-1)(a-3)/a≥ 0

Т.к. а>0, то можно записать систему:

{ (а-3)(а-1)≥ 0

{ a≠0

________+_______1______-______3_____+_________

______0_____________________________________________

Общее решениедля а:

////////(0)//////////////1_______________3/////////////////////////

Т.о.  a<0,   a C (0;1],  a C [3;+∞);  

Возвращаемся к переменной х.

1) 22-x^2-1 <0;     22-x^2<20 2-x2<0;  x2-2>0;   (x-√2)(x+√2)>0

//////////////////(-√2)_______________(√2)///////////////////////

2) 0 < 22-x^2 -1 ≤ 1 

1<22-x^2 ≤ 2;    0<2-x2≤ 1;  

x2-1≥ 0;     (x-1)(x+1)≥0

x2-2<0;      (x-√2)(x+√2)<0

//////////////////-1_____-_____1//////////////////

_______(-√2)//////////////////////////////////////////(+√2)______________

(-√2; -1] U [1; √2)

3) 22-x^2 -1 ≥ 3;  

22-x^2  ≥ 4;   22-x^2≥ 22;  2-x2 ≥ 2; -x2≥0;  x=0

Общее решение:  (-∞;-√2) U(-√2; -1) U {0} U (1; √2) U (√2;+∞) 

 ( +2845 ) 
22.02.2016 23:02
Комментировать

Задание 15.  Решите неравенство  (трен. вариант 145)

log22x -10/(xlogx2) + 16/x2 ≤ 0

Сначала надо указать ограничения (ОДЗ):   х>0, x≠1

log22x -10*(log2x) /x + 16/x2 ≤ 0

умножим на х2≠ 0

x2*log22x -10x*log2x + 16 ≤ 0

Сделаем замену. Пусть хlog2x=t, тогда   t2 -10t +16≤0

Корни   t=2,  t=8.           ______+_____2_____-______8_____+_________ 

t C [2;8]   Выпишем систему:

xlog2x ≥2            

xlog2x ≤ 8        

Эти неравенства в левой части имеют возрастающие функции, справа константа.

Найдем корни уравнений:    хlog2x=2   -->  x=2

xlog2x=8   -->  x=4

Т.о.   x≥2 и x≤4

Ответ:  [2;4].

 ( +2845 ) 
22.02.2016 23:06
Комментировать

Решите неравенство.

log х-3(x2-12x+36) ≤ 0

ОДЗ: х2-12х+36>0,             (x-6)2>0,   -->  x≠6

        x-3 >0,                        x>3,

        x-3≠1.                         x≠4.

(3;4) U (4;6) U (6;+∞)

Решаем неравенство.

1) Пусть х-3>1, т.е. x>4,   x≠6.

x2-12x+36≤ (x-3)0

x2-12x +35 ≤0;     D=144--4*35=4      x1=(12-2)/2=5,  x2=(12+2)/2=7

_______+________5______-________7_______+_________

решение там, где -, включая точки 5 и 7.  [5;7].

А учитывая, что х>4 и х≠6, получим

[5;6) U (6;7]

2) Пусть х-3<1, т.е. x<4.  Учитывая ОДЗ, хС(3;4).

x2-12x+36≥ (x-3)0

x2-12x +35 ≥0;          x1=5,  x2=7

_______+________5______-________7_______+_________

решение    x≤5  и х≥7 .

А учитывая, что хС(3;4), решение   хС(3;4).

Ответ: (3;4) U[5;6) U [6;7]

 ( +2845 ) 
22.02.2016 23:17
Комментировать

Решаем методом интервалов. Находим корни числителя и знаменателя. Дискриминант числителя отрицателен, следовательно квадратный трехчлен 33t2-48t+35 корней не имеет, а т.к. коэффициент при t2  больше 0, то числитель положителен при всех значениях t.

Т.о. 1-2t <0.  t> 1/2.

t=2x^2-2x > 2-1,    x2-2x > -1,      x2-2x +1 >0,   (x-1)2>0     x - любое, кроме х=1.       

Ответ: (-∞;1)U(1; +∞)

 ( +860 ) 
06.09.2016 20:16
Комментировать

Неравенства с подробными официальными решениями на сайте alexlarin.net

Задания взяты из вариантов экзаменационных тестов. 

Задания № 15 ЕГЭ - 2016    Задание 15 с решениями

Задания №17 ЕГЭ - 2015  Условия типовых задач экзамена с решениями и критериями (С3)

Задания С3 ЕГЭ - 2014    Задание С3

Задания С3 ЕГЭ - 2013    Задание С3

Задания С3 ЕГЭ - 2012    Задание С3

Хочу написать ответ