Вопросы»Задания С3 с решениями. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства, системы показательных и логарифмических уравнений и неравенств. |Поступи в ВУЗ

Предлагаем задания ЕГЭ С3, решенные на нашем сайте. В заданиях С3 традиционно предлагается неравенство или система неравенств логарифмических или показательных уравнений.

Для просмотра решения достаточно кликнуть оранжевую ссылку.

№ 1. 2log₇(x²-2x) / log₇ x² ≤ 1

Решение: http://www.postupivuz.ru/vopros/5043.htm

________________________________________________________________________

№ 2. Решите систему:

Log_2x-1(4x-5) + log_4x-5(2x-1) ≤ 2,

25^x- 5*10^x- 6*4^x≤ 0

Решение: http://www.postupivuz.ru/vopros/6486.htm

________________________________________________________________________

№ 3. Решите систему неравенств.

4^х+1/4^х > 2;

3^{х ^2} ≤ 9 * 3^-х.

Решение: http://www.postupivuz.ru/vopros/6620.htm

________________________________________________________________________

№ 4. Решите систему:

2·3^2x+4– 245·3^x+ 3 ≤ 0,

log₂(x²+4x+5) > 2

Решение: http://www.postupivuz.ru/vopros/6790.htm

________________________________________________________________________

liliana

( +3192 ) 28.04.2012 14:03	Комментировать
Решение: http://www.postupivuz.ru/vopros/5831.htm Решение: http://www.postupivuz.ru/vopros/6008.htm Решение: http://www.postupivuz.ru/vopros/6122.htm Решение: http://www.postupivuz.ru/vopros/7285.htm

liliana

( +3192 ) 28.04.2012 14:33	Комментировать
Решить систему неравенств: *4^x -122^x +32 ≥0 log_x(x-2)log_x(x+2) ≤ 0* Решение: http://postupivuz.ru/vopros/11935.htm

liliana

( +3192 ) 28.04.2012 14:41	Комментировать
С3. Решите неравенство: log_2-x(x+2) • log_x+3(3-x) ≤ 0 Решение. Найдем ОДЗ. Решим систему неравенств. 2-x>0 x<2 2-x≠1 x≠1 x+3>0 x>-3 x<2 x+3≠1 x≠-2 x>-2 x+2>0 x>-2 x≠ 1 3-x>0 x<3 ОДЗ: (-2;1) U (1;2) Неравенство проще решать методом интервалов. Приравнять к 0 оба логарифма, найти корни: x+2=1; x=-1 C ОДЗ; 3-x=1; x=2 неС ОДЗ. На области определения расставить знаки выражения. Выбрать там, где минус. ______(-2)///////////-1////////////(1)/////////////(2)________ – + – Ответ: (-2; -1] U (1; 2)

liliana

( +3192 ) 09.06.2012 16:10	Комментировать
Решение: http://www.postupivuz.ru/vopros/7876.htm С3. Решите систему неравенств. Решение: http://www.postupivuz.ru/vopros/7928.htm С3. Решите неравенство. Log_5x-4x^24^-x >0 Решение. http://www.postupivuz.ru/vopros/9086.htm С3. Решите неравенство. log_5+x(1−2x) ≥ log_5+x3 +log_5+xx² Решение. log_5+x(1−2x)≥log_5+x (3x²) ОДЗ: х≠0, 5+x≠1 х<1/2 x>-5 хС (-5;-4) U (-4; 0) U (0;1/2) 1) { 5+x>1 {x >-4 { x>-4 {1-2x ≥ 3x²{3x²+2x-1≤0 {3(x+1)(x- 1/3)≤0 --> -1≤x≤1/3 [-1; 1/3] 2) { 0<5+ x<1 { -5 { 1-2x≤ 3x²{ 3x²+2x-1≥0 { 3(x+1)(x- 1/3)≥0 --> x≤-1 или х≥1/3 (-5; -4) 3) Объединим решения систем 1) и 2). С учетом ОДЗ получим хС (-5;-4) U [-1;0) U (0; 1/3]

Belcka

( +9 ) 27.02.2013 13:49	Комментировать
log₇(x²-9) ≤ 1 (1) *(2x²-x -28) / [(6^x-1 -1)(5^x-5 -1)] ≥ 0 (2)** не знаю можно ли здесь задавать вопросы, но я все-таки рискну. Первое неравенство достаточно легкое. Хотелось бы просто объяснение второго неравенства

liliana

( +3192 ) 01.03.2013 00:42	Комментировать
(1): х² -9 ≤ 7; x²≤ 16, \|x\| ≤ 4. ОДЗ: x² - 9 > 0; \|x\| >3. *xC [-4; -3) U (3; 4] () При этих значениях х, знаменатель во втором неравенстве отрицателен, т.к. 6^х-6<1, 5^x-5 < 1 при условии ().* Умножим обе части второго неравенства на отрицательный знаменатель. Получим: 2х² + х - 28 ≥ 0. Корни -4 и 3,5. х С (-∞; -4] U [3,5; +∞) Найдем общее решение. ________________-4//////////////////-3________3///////////////////4 ________________ /////////////////////////////////-4_____________________3,5///////////////////////////////// х С [3,5; 4] U {-4}

Belcka

( +9 ) 01.03.2013 16:14	Комментировать
Огромное спасибо!

liliana

( +3192 ) 08.07.2013 19:33	Комментировать
С3. Решите иррациональное неравенство. ___________1////////////////////////////////////////////////////////////////// /////////////////////////2______________ 17//////////////////////////////// Ответ: x € [1;2] U [17; +∞)

SOVA

( +958 ) 20.08.2013 19:38	Комментировать
Задания С3 ЕГЭ с решениями на странице Админа: http://postupivuz.ru/vopros/11619.htm Тема: Логарифмы, степени, корни http://postupivuz.ru/vopros/?v=40

tanya.detk

17.02.2014 16:57	Комментировать
Пожалуйста помогите решить: (4log ((x^3)/3x+1) по основанию 16) + (3log ((3x+1)/x))по основанию 8) < 1

sgow67

27.03.2015 07:49	Комментировать
Помогите решить, пожалуйста!

liliana

( +3192 ) 28.03.2015 00:10	Комментировать
а) 2^-х≥ 2-2х построим графики левой и правой частей: у1=2^-х -экспонента у2= 2-2х - прямая решением неравенства а) будет множество точек на оси ОХ таких, где экспонента лежит выше прямой. Это точки х≤3 и точки х≥ ≈0,7 б) График логарифмической функции - зеленый. Область определения х>-1. Решение логарифмического неравенства - те х, где график лежит под осью иксов, точнее (-1;0]. Получается, что нет общего решения. Либо в условии ошибка. Если в первом неравенстве поменять знак, то ответ х=0.

sgow67

29.03.2015 13:26	Комментировать
Огромное спасибо за решение задания! Все понятно! А это задание взято из книги "Математика ЕГЭ профильный уровень, Л. Д. Лаппо, 2015 г.", вариант № 3. Ответ здесь дан такой: а) от - бесконечности до + бесконечности; б) от -1 до 0; в) 0. А можно ли это задание или его части решить алгебраическим методом? А то встречается много таких видов заданий.

liliana

( +3192 ) 29.03.2015 23:52	Комментировать
б) решается алгебраически стандартно. 3log_x+2 (x+1)≤ 0 (1) х+1>0 x+2>1 решение системы (1): (-1; 0] x+1≤ (x+2)⁰ (2) x+1>0 0 x+1≥ (x+2)⁰ а) алгебраически не решается. Ответ в книге для а) неверный. Подставьте х=-1, получите неверное неравенство -2+2≥ 2 Опечатка или в условии или в ответе.

tehnar

13.04.2015 16:33	Комментировать
Помогите пожалуйста! Очень хочу разобраться, но сам никак! Буду приблагодарен! Log _x+1 (-x) > 1 Log по осн.(х+1) от числа (-х)>1

liliana

( +3192 ) 14.04.2015 20:06	Комментировать
Определим область допустимых значений (ОДЗ): -x>0 x<0 x+1>0 x>-1 x+1≠1 x≠0 Т.о. ОДЗ: х С (-1; 0) или -1 < x < 0 В основании логарифма х+1. -1 +1 < x+1< 0+1 т.е. 0 < x+1 <1. log_x+1 (-x) > log_x+1 (x+1) -x < x+1; -2x < 1; x > -1/2. Учитывая ОДЗ, хС (-1/2; 0) - ответ.

vika3

04.05.2015 20:54	Комментировать
Помогите, пожалуйста. Не могу ОДЗ найти.

liliana

( +3192 ) 06.05.2015 00:07	Комментировать
ОДЗ: 6+2х-х²>0 (решаем методом интервалов) x≠0 (это из того, что 9х²>0, т.к. х² всегда больше 0, кроме случая х=0) 9x²≠1 (х≠±1/3)

julia111

13.01.2016 13:53	Комментировать
log2(1+x2)=log2 x+2x

liliana

( +3192 ) 14.01.2016 19:37	Комментировать
Условие непонятное. Оба логарифма по основанию 2? А во втором должны быть скобки. log₂(1+x²)=log₂ x +2x Что-то не так...

julia111

13.01.2016 14:10	Комментировать
решите подалуйста и еще потом пришлю если можно

Scrpharaoh

24.01.2016 03:39	Комментировать
Помогите решить 15 задание, пожалуйста.

liliana

( +3192 ) 28.01.2016 22:24	Комментировать
Решение смотрите ниже на странице.

liliana

( +3192 ) 28.01.2016 22:12	Комментировать
Получили

Хочу написать ответ

Темы

С3. Решите неравенство: log2-x (x+2) • logx+3 (3-x) ≤ 0

Log5x-4x^2 4-x >0

С3. Решите неравенство.

log 5+x (1−2x) ≥ log5+x3 +log5+x x2

log 5+x(1−2x)≥log5+x (3x2)

log7(x2-9) ≤ 1 (1)

С3. Решите иррациональное неравенство.

Получили

С3. Решите неравенство: log_2-x(x+2) • log_x+3(3-x) ≤ 0

Log_5x-4x^24^-x >0

log_5+x(1−2x) ≥ log_5+x3 +log_5+xx²

log_5+x(1−2x)≥log_5+x (3x²)

log₇(x²-9) ≤ 1 (1)