n.fom2010     (перенесено из Уроков математики)

добрый день. Попалась задача на смекалку. Помогите, пож-та!!!

Имеется 4 арбуза различной массы. как, пользуясь чашечными весами без гирь, расположить их по возрастанию массы посредством не более пяти взвешиваний. Спасибо!!!

Решение.

Пусть массы арбузов x, y, z, c. 

Сравним x и у, z и с  (2 взвешивания).

Допустим  x>y,  z>c.  Если наоборот, то это не принципиально.

Затем сравниваем большие между собой. Например, z>x (третье). Тогда сравним  х и с (четвертое).

Если х>с, то сравним у и с (пятое взвешивание), а если с>х, то z>c>x>y (хватило 4-х взвешиваний).

mara:  Для нумерации страниц в энциклопедическом словаре потребовалось 6889 цифр. Сколько страниц в словаре? 

Решение.

Страниц, пронумерованных одной цифрой, 9,  двумя - 90  (99–9),  тремя - 900 (999–99).

Значит, чтобы пронумеровать страницы от 1 до 999 понадобится  9 + 90*2 + 900*3 = 2889 цифр.

Останется для нумерации четырьмя цифрами  6889 - 2889 = 4000 цифр.

4000 / 4 =1000 страниц  и это со страницы номером 1000 до страницы номером 1999.

Ответ: 1999.

TIMUR:  a,b,c - простые числа. Найдите все решения уравнения:

               a+b+c+ab+bc+ca=1157     заранее спасибо

liliana:

Все простые числа, кроме 2 - нечетные, произведение двух нечетных чисел - нечетно. Слева в уравнении сумма шести нечетных чисел должна быть четна, но справа - нечетное число. Значит, одно из чисел 2. Пусть а=2.

Получим 2 + (b+c) +2(b+c) + bc = 1157

3(b+c) +bc = 1155.   Т.к. 1155=3*5*7*11, то  левая часть должна делиться на 3, 5, 7, 11.

Разделим на 3 обе части уравнения.

(b+c) + bc/3 = 5*7*11

Одно из чисел (b или с) равно 3, т.к. bс/3 - целое.  Пусть с=3.

b+3 +b = 385    -->    2b = 382   -->   b=191.

Получили а=2,  b=191,  c=3.

Т.о. тройки чисел: 2,3,191       3,2,191         2,191,3            191,2,3        3,191,2      191,3,2   

bad_perfect :  

Известно, что 3а + 7b делится на 19. Доказать, что 41а + 83b тоже делится на 19.

WINTEL:

Пусть х = 41a + 83b,   а у = 3a + 7b.

Найдем разность х – у. Если докажем, что она делится на 19, а по условию у делится на 19, то и х будет делиться на 19.

х – у = 41a + 83b – 3a – 7b = 38a +76b = 19(2a + 4b), один множитель равен 19, значит, произведение делится на 19, т.е.   х – у  делится на 19   и х делится на 19.

TIMUR:      У Васи в конструкторе 2008 палочек различной длины. Сможет ли Вася собрать из них прямоугольник, поломав не более 2 палочек.

SOVA:

Разложим палочки на 2 кучки (любые) в одной - палочки для длин прямоугольника, в другой для двух других сторон.  Из одной кучки выкладываем палочки в виде двух отрезков.  Например,

__________________________

____________________                 

Последнюю палочку из большего отрезка разламываем так, чтобы отломленный кусок был добавлен к короткой стороне и они уравнялись. Так же поступим и с другой кучкой.

Ответ: да.

Про ученика, который опаздывал на урок.

Ученик идёт в школу со скоростью 5 км/ч. За минуту до звонка он
спохватывается и бежит весь оставшийся путь со скоростью 20 км/ч.
В результате он опаздывает на урок всего на одну минуту. За сколько 
секунд до звонка должен был спохватиться школьник, чтобы успеть 
вовремя?

Пусть А и В- положительные числа. Докажите, что  (А+В)/А*2+В*2>=А*2+В*2/А*3+В*3
знак *- это степень числа.

7 класс, олимпиада.

edtadean :   Десять команд участвуют в футбольном турнире. Докажите, что независимо от расписания игр всегда найдутся хотя бы две команды, сыгравшие одинаковое количество матчей.

Решение.

Если в турнире каждая команда играет с каждой, то каждая команда  должна провести не более 9 игр.

Предположим, что в какой-то момент времени все команды сыграли по несколько игр ( от 0 до 9), и у всех разное количество сыгранных игр.

Т.е. первая сыграла 1 игру, вторая - 2, третья - 3, ..., 10-я 0. Значит на этот момент времени было сыграно всего (1+2+3+...+9+ 0) / 2 = ((1+9)*9/2) /2 = 45 / 2 =  22,5  игр.  А этого быть не может.

Возникает вопрос, почему делим на 2?

Так как каждая игра в сумме учитывается 2 раза ( 1-й со 2-м и 2-й с 1-м — это 1 игра, а подсчитали ее 2 раза.), то и делим на 2.

Значит, невозможно, что все команды на конкретный момент времени сыграют разное количество матчей, поэтому, хотя бы 2 имеют одинаковое количество игр.

помогите...сумма двух чисел равно 138.найдите эти числа если две девятого одного из них  равны 80 % другого ....помогите очень надо

В коробке лежат 26 бриллиантов, из которых один природного происхождения, остальные — его копии, изготовленные в лаборатории. Массы искусственных бриллиантов одинаковы, масса природного немного меньше. Придумайте план действий для нахождения природного бриллианта за три взвешивания на чашечных весах без гирь. Помогите

прошу, срочно))
дано двузначное число a. Если его цифры поменять местами, то получится число b, которое в 4,5 раз меньше а. Найдите а

Пешеход идет вдоль дороги. Мимо него проезжают попутные автобусы с интервалом 12 минут. С каким интервалом в минутах автобусы проезжают мимо остановки, если скорость автобуса в шесть раз больше скорости пешехода?

 У хозяина гостиницы есть ключи от комнат. На вид ключи неразличимы. Сделав ключи, он надел их на кольцо и покрасил в два цвета. Какое наименьшее число ключей может быть у хозяина гостиницы, чтобы он мог различить, какой из них от какой комнаты, если известно, что ключей больше двух.

Решение:   Думаю, что 3. Два покрасил в разные цвета, а третий оставил неокрашенным. 2 не может быть по условию.

Ответ: 3.   Верно?

учебник математики 6 класс -  Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б. и др. / Под ред. Дорофеева Г. В., Шарыгина И. Ф.( стр193 №885)

Вопрос от niki123

Егор и Андрей играют в настольный теннис до трех побед ( ничьих в настольном теннисе не бывает)
а)Предположим , что первую партию выиграл Андрей , вторую и третью Егор. Сколько существует вариантов дальнейшего хода их поединка? Запишите каждый из них.
б) Сколько существует вариантов развития поединка , при которых Андрей выиграет со счетом 3: 2 ? Запишите каждый из них.
в) Cколько всего существует вариантов хода их поединка?

Решала  SOVA.      http://postupivuz.ru/vopros/5041.htm

Обозначим А -выиграл Андрей одну партию, Е - выиграл Егор 1 партию.

а) АЕЕ - начало поединка.

Возможные исходы: АЕЕАА,   АЕЕАЕ,   АЕЕЕ.   Ответ: 3.

б) ААЕЕА,    АЕАЕА,  АЕЕАА,  ЕААЕА,  ЕАЕАА,  ЕЕААА.    Ответ: 6.

в) Пусть выиграет Андрей, счет, в этом случае, может быть 3:0, 3:1, 3:2.

При счете 3:0 исход 1:      ААА

При счете 3:1  имеем 3 исхода:   АЕАА,  ААЕА, ЕААА.

Пи счете 3:2 имеем 6 исходов (см. пункт б).

Т.о. для выигрыша А существует 10 исходов.

Столько же для выигрыша Е.   Значит, всего различных партий может быть 10+10=20.

Ответ: 20.

1. Квадрат разрезали на 4 разных прямоугольника и 1 квадрат. Найти сторону квадрата.  

Решение      8649.htm

2. Решите уравнение 1-(2-(3-(...2010-(2011-(2012-х))...)))=1006

3. Решить числовой ребус ТЭТА+БЭТА=ГАММА. Разные буквы-разные цифры. 

Решение 2 и 3 8735.htm

4. Одно из двух натуральных чисел при делении на 5 даёт остаток 4,а другое остаток 3.Какой остаток получится при делении на 5 произведения суммы и разности этих чисел?

Решение       9178.htm