Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Задачи по комбинаторике с решениями из тестов ГИА. Страница Админа.

создана: 12.02.2014 в 12:04
................................................

 ( +2902 ) 

:

 

Комбинаторные задачи из тестов ГИА 2013-2014.

Перестановки, сочетания, размещения.

Задачи по теории вероятностей и комбинаторике с решениями

                  http://postupivuz.ru/vopros/?v=54

 ( +2902 ) 
24.11.2012 11:20
Комментировать

1. Сколько способов расстановки существует, из чисел 10,11,12,13,14,15,16,17,18,20, таких, чтобы четные стояли в ряду подряд?

Решение     9212.htm


2. Из цифр 2, 3, 6 составляют трехзначное число. Найти вероятность что это число делится на 2.

Решение     7934.htm


3. 11 различных книг случайным образом ставят на полку. Найти вероятность того, что книги из трехтомника Михаила Булгакова займут места: крайнее слева, крайнее справа и ровно посередине.

Решение     14159.htm

 ( +2902 ) 
08.05.2013 12:16
Комментировать

4. Из пяти цифр 2,3,5,7,8 составили все возможные варианты двузначных чисел. Сколько таких вариантов существует? Сколько при этом получится чисел кратных 3?

Решение.    6069.htm

5. На уроке рисования первокласснику надо раскрасить прямоугольник, треугольник и круг в один из четырех цветов: желтый, синий, красный или зеленый так, чтобы все фигуры были разного цвета.  Сколько существует способов раскрашивания? Сколько существует способов раскрашивания при котором круг будет зеленым?

Решение.    6069.htm

6. В классе в четверг необходимо поставить в расписание следующие предметы: информатику, алгебру, историю, физику, биологию, литературу. Информатику ставят первым и последним уроками с учетом того, что класс разбит на две группы, из котoрых одна приходит на первый, а другая на последний урок. Остальные предметы расставляются в произвольном порядке. Сколькими способами можно составить расписание на этот день?

Решение  6007.htm

7. Сколькими способами можно обозначить вершины восьмиугольника буквами

C, D, M, N, U, V, T, Q ?

Решение  5976.htm

8. Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 3, 8 при условии, что цифры в числе не повторяются?  Сколько из них четных?

Решение  5992.htm

9. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 0, 2, 4, 5, 7 ?  Сколько из них нечетных?

Решение.  5939.htm

10. Из вершины развернутого угла проведены 4 луча в одну полуплоскость. Сколько всего углов получится с градусной мерой меньше 180° ?

Решение.  17635.htm#comment_42261

 ( +2902 ) 
08.02.2014 10:47
Комментировать

Числа 1, 2,…, 9 записываются в случайном порядке. Найти вероятность того, что на четных местах будут стоять четные числа.

Решение. Исходом считаем перестановку из девяти заданных различных чисел.

Четных чисел 4: 2,4,6,8. Столько же четных мест. Количество перестановок четных чисел

                4! = 1*2*3*4=24. 

Нечетных чисел 5:  1,3,5,7,9.  Количество перестановок нечетных чисел равно

                5! = 1*2*3*4*5 = 120

Количество благоприятных исходов (перестановок, когда четные на четных местах) равно

                n=4!*5!

Количество всех исходов m=9! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9

P = n/m = 4!*5!/9! = 1*2*3*4* 1*2*3*4*5 / (1*2*3*4*5*6*7*8*9) =

= 2*3*4 / (6*7*8*9) = 1/126 ≈ 0,0079

 ( +2902 ) 
08.02.2014 11:12
Комментировать

Из цифр 0, 1, 3, 5, 7 наудачу составляется четырехзначное число, не содержащее одинаковых цифр. Какова вероятность того, что получится число, делящееся на 5.

Решение. Число делится на 5, если оно оканчивается 0 или 5.

Пусть число оканчивается на 5. Первой цифрой числа не может быть 0. Тогда на первом месте может стоять 1 или 3 или 7, т.е. имеем 3 варианта, когда первая цифра определена, то на каждую цифру имеем 3 варианта. Построим дерево вариантов:

                1                               3                                       7

      0      3       7              0       1        7                    0        1            3

   3 7     0 7     0 3         1 7      0 7     0 1               1 3        0 3        0 1

Четвертая цифра всегда 5.

Получили 3*3*2=18 вариантов (исходов)

Если же последняя цифра 0, то имеем на первом месте одну из 4-х цифр, тогда на втором месте на каждый вариант одну из трех и т.д.  

Получим количество вариантов с последней цифрой 0: 4*3*2=24 варианта (исхода).

Количество благоприятных исходов: 18+24= 42

Количество всех исходов:   4*4*3*2= 96  (первая цифра выбирается из 4-х цифр: 1,3,5,7)

Р = 42/96 = 7/16 = 0,4375 

Хочу написать ответ