Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Задачи по теории вероятностей и комбинаторике про шары

создана: 01.08.2014 в 15:28
................................................

 ( +2760 ) 

:

№ 1. В корзине содержится 6 черных и 5 белых шаров. Случайным образом вынимают 5 шаров.
Найти вероятность того, что среди них имеется 3 белых шара.

Решение. Перенумеруем все шары. Всего шаров 11. Исходом считаем выбор 5 любых шаров.

Количество всех исходов  равно С115 = 11!/(5!6!) = 11*10*9*8*7/(2*3*4*5) = 462.  

Благоприятный исход - выбор 3 белых шаров и двух черных.

3 шара из 5 можно выбрать С53 способами.  А выбрать 2 черных шара из 6 можно С62 способами.

Количество благоприятных исходов равно произведению

С53 * С62 = 5!/(3!*2!) * 6!/(2!*4!) = 5*4*3*2/(3*2*2) * 6*5*4*3*2/(2*4*3*2) = 10 * 15 = 150

Р = 150 / 462 ≈ 0,325

оооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооооо

№ 2. Из урны содержащей, 6 белых шаров, 5 черных и 3 красных, достают наугад 4 шара. Найти вероятность, что среди вынутых шаров есть хотя бы по одному шару каждого цвета.

Решение. Задачу можно переформулировать так: найти вероятность того, что  вынуты три шара разного цвета (четвертый может быть любым).

Всего шаров 6+5+3=14.  Исход - выбор трех шаров из 14.

Всего исходов: С143= 14!/(3!*11!) = 14*13*12/(2*3) = 364

Благоприятный исход - выбраны 3 разных по цвету шара, а четвертый шар - любого цвета из оставшихся 11 шаров. 

Количество благоприятных исходов равно С615131 =6*5*3=90

Р=90/364 = 0,247

 ( +2760 ) 
29.05.2013 00:07
Комментировать

Задачи по теории вероятностей и комбинаторике с решениями
→            http://www.postupivuz.ru/vopros/?v=54

И снова про шары!

о о о о о    о о о о

В урне 5 белых и 4 черных шара. Из урны на угад вынимают два шара. Какова вероятность того, что это будет: а) два белых шара; б) два черных шара; в) один черный и один белый.

Решение.

a) Вероятность, что первый шар белый Р=5/9

Осталось 4 белых, всего 8 шаров, вероятность вытащить второй белый = 4/8=1/2

Р=5/9*1/2 = 5/18 =0,28

б) Р=4/9 * 3/8 = 1/6

в) Вероятность, что первый черный, а второй белый Р=4/9 * 5/8 = 5/18

Вероятность, что первый белый, а второй черный Р=5/9 * 4/8 = 5/18

Окончательно, вероятность, что 1 белый и один черный Р=5/18 + 5/18 = 10/18 = 5/9


В урне 2 белых и 8 черных шаров. Из урны извлекают 2 шара. Какова вероятность того, что эти шары черного цвета? одинаковые? разных цветов?

Решение.

Всего шаров в первой урне 10. 

1) Вероятность извлечь первым черный шар из первой урны равна 8/10, останется 9 шаров, из них 7 черных. Вероятность извлечь черны шар равна 7/9.

Вероятность того, что первый черный и второй черный Р1=8/10*7/9= 28/45 = 0,6222..≈ 0,62 

2) Аналогично находим, что оба шара белые.

Р2 = 2/10 * 1/9 = 1/45 ≈ 0,02

Вероятность, что оба шара одного цвета (или оба черные или оба белые) равна

Р = Р1+Р2 = 28/45+1/45 = 29/45 = 0,64

3) Вероятность, что первый белый, а второй черный Р3= 2/10 * 8/9 = 8/45

Вероятность, что первый черный, а второй белый  Р4 = 8/10 * 2/9 = 8/45 

Р = Р3+Р4 = 16/45 = 0,35

 ( +2760 ) 
29.05.2013 00:08
Комментировать

                      Три одинаковые урны

о о о о                  о о о о                        о о о о о о

о о о о                о о о о о о                    о о о о о о

о о о о             о о о о   о о о о

№ 1. Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся 4 белых, 4 черных и 4 красных шара, во второй – 4 белых, 6 черных и 8 красных шаров, а в третьей – 6 белых и 6 черных шаров. Наудачу выбирается урна и из нее наугад выбирается один шар. Выбранный шар оказался красным. Какова вероятность того, что этот шар вынут из второй урны?

Решение.

1. Событие А - вынут красный шар.

Гипотезы Н1, Н2, Н3 - шар вынут, соответственно, из 1-й, 2-й,  третьей урны.  Р(Н1) = Р(Н2) = Р(Н3) = 1/3

P(A|H1) = 4/12 = 1/3

P(A|H2) = 8/18=4/9

P(A|H3) = 0/12 = 0

P(A) = 1/3*(1/3+4/9+0) = 1/3* 7/9 = 7/27

P(H2|A) = P(H2)*P(A|H2)/P(A) = (1/3 * 4/9) / (7/27) = 4/7


 

ооо ооо оооо          ооооо оооо

№ 2. В первой урне находится 6 белых и 4 черных шаров, а во второй - 5 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую переложили один шар, после чего из второй урны извлекли один шар, оказавшийся белым. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую был переложен белый шар?

Решение.

Н1 - выбран белый шар из 1-й корзины

Н2 - выбран черный шар из 1-й корзины

А - выбран белый шар из 2-й корзины

Р(Н1) = 6/10 = 0,6

Р(Н2)= 4/10 = 0,4

Р(А/Н1) =6/10 = 0,6  {вероятность события А при условии, что произошло событие Н1}

Р(А/Н2) = 5/10 = 0,5 {вероятность события А при условии, что произошло событие Н2}

Р(А) = Р(Н1)*Р(А/Н1) + Р(Н2)*Р(А/Н2) = 0,6*0,6 + 0,4*0,5 = 0,56

Р(Н1/А) = [ Р(А/Н1) * Р(А) ] / Р(Н1) = (0,6*0,56)/0,6 = 0,56

Ответ: 0,56

 


 

№ 3. В каждой из двух урн по 5 черных и 5 белых шара. Из первой во вторую урну переложили шар. Какова вяроятность того, что случайно выбранный из второй урны шар окажется белым?

Решение.   

Пусть событие А - из второй  урны вынут белый шар.
Рассмотрим гипотезы:

Н1 - из первой урны вынули белый шар
Н2 - из первой урны вынули черный шар

Р(Н1) = 5/10 = 0,5
Р(Н2) = 5/10 = 0,5

Р(А|H1) = 6/11  (во второй урне стало 6 белых 5 черных)
P(A|H2) = 5/11  (во 2-й урне стало 5 белых и 6 черных).

P(A) = P(H1)*P(A|H1) + P(H2)*P(A|H2) = 0,5*6/11 + 0,5*5/11 = 0,5

Ответ: 0,5


№ 4. Имеются три одинаковые урны. В первой урне находятся все белые шары, во второй – черные, а в третьей – 2 белых и 1 черный шар. Наудачу выбирается урна и из нее наугад выбирается один шар. Выбранный шар оказался черным. Какова вероятность того, что этот шар вынут из второй урны?

Решение.

Событие А - вынут черный шар.

Гипотезы Н1, Н2, Н3 - шар вынут, соответственно, из 1-й, 2-й,  3-й урны.  Р(Н1) = Р(Н2) = Р(Н3) = 1/3

P(A|H1) = 0 - вероятность вынуть черный шар при условии, что выбрана первая урна

P(A|H2) = 1  - вероятность вынуть черный шар из второй урны

P(A|H3) = 1/3 - вероятность вынуть черный шар из третьей урны

P(A) = 1/3*(0+1+1/3) = 1/3* 4/3 = 4/9

Найдем условную вероятность, что черный шар вынут из второй урны.

P(H2|A) = P(H2)*P(A|H2)/P(A) = (1/3 * 1) / (4/9) = 1/3 * 9/4= 3/4 = 0,75

Ответ: 0,75

 ( +2760 ) 
29.05.2013 00:31
Комментировать

O O O   O O O O     O O

В ящике 3 белых, 4 черных и 2 красных шара одинаковой величины. Наугад берутся 2 шара. Найти вероятность событий:

а) А - среди выбранных 1 шар черный
б) В - среди выбранных хотя бы 1 шар черный
в) С - среди выбранных оба шара различного цвета
г) Д - среди выбранных оба шара черного цвета

Решение.  http://www.postupivuz.ru/vopros/9663.htm


В урне имеются 3 белых и 3 синих шара. Одновременно вынимаются 3 шара. Составить закон распределения случайной величины Х, которая равна числу синих шаров среди вынутых.

Решение. http://www.postupivuz.ru/vopros/11092.htm


В урне 12 белых, 5 красных и 3 черных шара. Наудачу вынимается три шара. Найдите вероятность того, что  
а) все шары будут красными?  

б) хотя бы один шар будет черным?  

в) два шара будут белыми?

Решение.  http://postupivuz.ru/vopros/12396.htm

 ( +2760 ) 
05.03.2014 09:54
Комментировать

Задачи с возвращением шаров.

Из урны, содержащей 5 шаров с номерами от 1 до 5, последовательно извлекаются два шара, причем первый шар возвращается, если номер не равен единице. Определить вероятность того, что шар с номером два будет извлечен при втором извлечении.

Решение.

Событие А: извлекли первый шар с номером 1 (вероятность равна 1/5), то его не вернут, и вероятность вынуть затем шар №2 равна 1/4.

Р(А) =1/5*1/4=1/20.

Событие В: извлекли шар №"2 с вероятность 1/5, осталось 4 шара, вероятность вторым вынуть шар №2 равна 0.

Р(В)=1/5*0=0

Событие С: первым извлекли шар №3 или №4 или №5. Вероятность равна 3/5, вероятность вынуть вторым шар №2 равна 1/5 (так первый шар вернули).

Р(С)=3/5 * 1/5 = 3/25

Р= Р(А)+Р(В)+Р(С) = 1/20+ 0 + 3/25 = 0,05+0,12 = 0,17

 
31.03.2014 18:00
Комментировать

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить задачки! 

В урне 3 белых и 5 черных шаров. Из урны вынимают три шара. Найти вероятность того, что среди них есть шары двух цветов?

 ( +2760 ) 
07.04.2014 11:35
Комментировать

1) Найдем вероятность противоположного события: "Вынули 3 шара одного цвета".

Всего способов вынуть 3 шара из 8 равно С83= 8!/(3!*5!) = 8*7*6/(2*3)=56

Благоприятный исход  - вынули 3 белых шара из 3 (такой исход 1) или вынули 3 черных из  5 (таких исходов С53). Количество благоприятных исходов 1 +С53 = 1+ 5!/(3!*2!)=  1+ 5*4*3*2/(3*2*2) = 1+ 10=11

Вероятность, что вынули 3 одинаковых шара Р1 = 11/56

Вероятность, что вынули 3 неодинаковых  шара

Р = 1/Р1 = 1 - 11/56 = 45/56 = 0,8035 ≈ 0,8

 
31.05.2016 20:59
Комментировать

Здравствуйте! Помогите пожалуйста решить эту заду бросаются три кости. Найти вероятность, что шестерка выпало не больше двух раз.

 ( +2760 ) 
01.06.2016 22:50
Комментировать

При трех бросках шестерка может выпасть 0 раз или 1 или 2 или 3 раза.

Рассмотрим событие А:  "шестерка выпала не более двух раз". Противоположное этому событию будет - " шестерка выпала более двух раз, т.е. 3 раза выпала 6."

Найдем вероятность этого события. Р(не А)= 1/6*1/6 *1/6 = 1/216

Тогда Р(А)=1 - 1/216 = 215/216

 
05.08.2014 14:24
Комментировать

Не могли разобраться в этой здачеюПомогите пожалуйста. 1.В коробке находить 1600 шариков трех цветов:черные,сии и красные.Известно,что вероятность вытащить черные шарики равна 0.4,а вероятность выташить синие 0.35.1.Какова вероятность вытащить красный.

2. Достают шарики из коробки возваращают его обратно и достают еще один.Какова вероятность что оба шарика будут черные?

3. Какова вероятность вытащить сначаа синий а потом красный.какова вероятность что один  из шариков будет синий а другой красный?Заранее спасибо!

 ( +2760 ) 
06.08.2014 22:21
Комментировать

1) Вероятность вытащить 1 черный шарик р1=0,4,  1 синий р2=0,35, вероятность вытащить 1 красный р3=1-р1-р2=0,25

2) 0,4*0,4=0,16

3) "Какова вероятность вытащить сначала синий а потом красный"

Синий возвращают или нет? Не точный вопрос.

 
11.09.2014 14:55
Комментировать

В корзине имеются несколько не различимых на ощупь шара  белые и черные, причем белых втрое больше чем черных, наугад вынимается 1 шар. Какова вероятность того, что это черный шар?

 ( +2760 ) 
11.09.2014 20:37
Комментировать

Черных шаров х, тогда белых 3х, а всего шаров 4х.

Исход - вынули 1 шар какого-то цвета.

Количество всех исходов 4х, а благоприятных исходов (вынут черный шар) х.

Р=х/(4х) = 1/4 = 0,25

 
12.09.2014 14:30
Комментировать

спасибо огромное)

 
16.12.2014 12:45
Комментировать

Помогите пожалуйста ! В одном ящике 6 белых и 4 черных шара, в другом 7 белых и 3 черных. Из каждого ящика наудачу извлекают по одному шару. Найти вероятность того, что а) шары черные; б) только один черный; в) хотя бы один черный.

 ( +2760 ) 
16.12.2014 14:09
Комментировать

а) 4/10 - вероятность вытащить черный шар из 1-го ящика, 3/10 - вер. вытащить черный шар из 2-го.

Р=0,4*0,3=0,12 

б) Вер., что из первого ящика черный, а из второго белый Р1=4/10 *7/10=0,28

Вер., что из первого белый, а из второго черный Р2=6/10*3/10=0,18

Р=Р1+Р2=0,28+0,18=0,46

в) Найдем вероятность противоположного события: вытащили все белые.

р= 6/10 * 7/10=0,42

Тогда вероятность, что хотя бы 1 черный равна 1-р=1-0,42=0,58

 
16.12.2014 13:15
Комментировать

Доброго времени суток! Помогите разобраться в задачке, пожалуйста!
В урне 4 белых и 2 черных шара. Вытаскивают все шары по одному. Найти вероятность того, что черные шары вытащили последними.

 ( +2760 ) 
16.12.2014 14:00
Комментировать

Найдем вероятность, что сначала вытащили все белые шары, тогда 2 последних будут черные.

Всего шаров 6. Вероятность, что первым вытащили белый шар равна 4/6=2/3.

Осталось 5 шаров: 3 белых, 2 черных. Вероятность вытащить белый шар равна 3/5.

Осталось 4 шара: 2 белых, 2 черных. Вероятность вытащить белый шар 2/4=1/2.

Осталось 3 шара: 1 белый, 2 черных. Вероятность вытащить белый шар 1/3.

Вероятность того, что вытащили подряд 4 белых шара равна Р=2/3 * 3/5 * 1/2 * 1/3 = 1/15

 
17.12.2014 20:59
Комментировать

Спасибо большое!

 
18.12.2014 01:52
Комментировать

Доброй ночи!!Помогите пожалуйста! Заранее благадорен  :*

"Из урны, в которй 10 белых и 6 чёрных шаров наугад извлекают 5 шаров. Какова вероятность, что среди них ровно 3 белых?"

 
25.12.2014 15:47
Комментировать

помагите пжл 

в урне 10 шаров в них 2 чёрных наудачу взято 3 найти вероятность тго что среди выбранных шаров хотябы один чёрный

 ( +2760 ) 
28.12.2014 20:59
Комментировать

Найдем вероятность противоположного события: "Среди взятых трех шаров нет ни одного черного."

Вероятность вытащить первый шар белый  Р1= 8/10. Осталось 9 шаров, из них 7 белых, вероятность вытащить второй белый шар  Р2=7/9. Осталось 8 шаров, среди них 6 белых. Р3=6/8.

Р=Р1*Р2*Р3=8/10 *7/9 *6/8 = 14/30=7/15.

Вероятность, что из трех шаров хотя бы 1 черный равна 1-Р=1-7/15=8/15.

 
06.01.2015 20:48
Комментировать

добрый вечер.помогите решить, пожалуйста: в каждой из трех коробок находится по 3 белых и пять красных шаров. Из каждой коробки наудачу вынимается по  одному шару. Найти вероятность событий: А- все шары белые; В- только один шар белый; С- хотя бы один шар белый. спасибо.

 ( +2760 ) 
11.01.2015 11:10
Комментировать

1)  Вероятность, что шар, вынутый из одной коробки белый  р1=3/8, также р2-3/8, р3=3/8.

Р= р1*р2*р3 = (3/8)3

2) Вероятность вытащить белый шар = 3/8, а вынуть красный шар=5/8. Вероятность, что из первой белый, из 2-й и 3-й красный р1=3/8 * 5/8 *5/8, р2=5/8*3/8*5/8, р3= 5/8*5/8*3/8.

Р(В)=р1+р2+р3

Р(В)=3* 3/8 *(5/8)2 

З) Найдем вероятность противоположного события: "Все 3 шара красные"

Р( не С)= (5/8)

Р(С)=1 - Р(неС) = 1 - (5/8)3 - вероятность, что хотя бы 1 красный.

 
12.01.2015 12:30
Комментировать

Доброго времени суток! не могу разобраться с задачей, у меня в методичке приведена краткая теория и пример решения задачи, но решение задачи расходится с условием(как мне кажется)

Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, вынимают 4 шара. Найти число неупорядоченных наборов таких, что: 1- все четыре шара черные; 2 – два белых шара  и два  черных шара.  Решить задачу для схемы выбора: а) с возвращением; б) без возвращения.

Решение задачи:

 

Случай с возвращением:

  • В урне 4 черных шара и в нашей выборке должно быть 4 черных шара.
  • По теореме 1 из комбинаторики(это из методички),  число выборок, где все 4 шара черные, равно 44.

  • В урне 6 белых шаров, из них два можем выбрать (по теореме 1)  62=36
  • способами. Два черных шара выбираем 42=16 способами. Для каждой фиксированной пары белых шаров можем брать любую пару черных, поэтому число выборок, содержащих два белых и два черных, равно 36∙16. 

    вопрос: почему в решении используется формула для упорядоченных выборрок, хотя в условии указано что необходимо найти для неупорядоченных. спасибо!

     
    11.02.2015 23:53
    Комментировать

    Помогите решить пожайлуста задачу. 

    В первой урне 2 белых и 8 черных шаров, а во второй 6 белых и 4 черных шара. Из урн извлекаются два шара (один шар извлекается из первой урны и помещается во вторую, затем из второй урны достаётся один шар).Какова вероятность того, что эти шары черного цвета? Одинаковые? Разных цветов?

     
    31.03.2015 15:39
    Комментировать

    в урне находится 3 синих 8 красных и 9 белых шаров неразличимых на ощупь шары тщательно перемешены наудачу достают 1 шар какова вероятность того что он белый

     ( +2760 ) 
    31.03.2015 19:37
    Комментировать

    Всего шаров 20, белых шаров  9.

    Р=9/20=0,45

     
    10.04.2015 17:36
    Комментировать

    Добрый день, помогите пожалуйста с непростой задачкой. Заранее благодарна!

    Есть три урны с шарами. В первой урне 3 белых и 2 черных шара, во второй и в третьей - по 2 белых и по 4 черных. Наудачу выбирается урна, и из нее пять раз вынимается шар, который каждый раз возвращается обратно, и шары в урне перемешиваются. Найти вероятность того, что была выбрана первая урна, если ровно три раза из пяти был вынут белый шар.

     
    19.04.2015 11:46
    Комментировать

    Добрый день! Направьте в нужную сторону. В ящике 6 белых, 8 черных и 3 синих шаров. Шары считаюся парными, если имеют один цвет. Наугад из ящика вынимают 5 шаров. Найти вероятность того, что среди выбранных встретится пара белых и черных.

    Решаю так: Всего исходов С174=17!/4!13!.

    Благоприятный исход - Выбраны 4 шара, 2 черных и 2 белых, а 5-ый любой из оставшихся 13. Количество благоприятных исходов С6282.

    P=С6282174. Полученный ответ не подходит. Спасибо

     ( +2760 ) 
    23.04.2015 09:31
    Комментировать

    Если  допустить, что 5-й шар любой, то надо умножить на 13: 

    С6282* 13.      

    Если имелось в виду, что благоприятный исход - пара белых + пара черных +1 синий, то

    С628*3          (3 варианта синего шара.)

     
    23.04.2015 13:22
    Комментировать

    Спасибо! Так тоже считал, но почему-то не подходит ответ:(

     ( +2760 ) 
    24.04.2015 20:54
    Комментировать

    А какой ответ? Может опечатка или вы обсчитались?

     
    20.04.2015 16:41
    Комментировать

    В первом ящике находится  6 чёрных и  4 белых шара, во втором – 5 чёрных и  7 белых шаров.  Из каждого ящика вынимают по одному шару.  Какова вероятность, что оба шара – белые. помогите пожалуйста=)

    р1=4/10 р2=7/12

     ( +2760 ) 
    23.04.2015 09:41
    Комментировать

    Т.к. должно произойти оба события, то вероятности перемножаются Р= р1*р2

     
    28.04.2015 19:19
    Комментировать

    Помогите пожалуйста разобраться...
    Не могу решить(

    В урне 4 белых и 4 черных шара. Из этой урны наудачу извлекли 5 шаров. Какова вероятность того, что 2 из них белые, а 3 - черные?

     ( +2760 ) 
    29.04.2015 19:21
    Комментировать

    Всего 8 шаров. Количество способов вынуть 5 шаров из 8 :

    n=С85 = 8!/(5!*3!)=8*7*6/(2*3)= 56 

    Количество способов вынуть 2 белых из 4 белых:  С42=4!/(2!*2!) = 1*2*3*4/(2*2)= 6

    Количество способов вынуть 3 черных из 4 черных:  С43=4!/(3!*1!)= 1*2*3*4*(1*2*3)=4

    Количество способов вынуть 2 белых и 3 черных m=6*4=24

    P=m/n=24/56=3/7

     
    18.12.2015 20:23
    Комментировать

    Добрый вечер,помогите решить задачу. В ящике 20 белых,15 черных,25 синих и 10 красных шаров. Какова вероятность того,что: 

    a) Наугад вынут шар черного цвета;

    b) Наугад вынут шар черного или белого цвета;

    в) Наугад вынут шар не красного цвета;

    г) Оба вынутых наугад шара оказались красными;

    д) Из двух вынутых наугад шаров хотя бы один оказался синего цвета. 

    Объясните,как решить,пжл :) 

     ( +2760 ) 
    19.12.2015 11:46
    Комментировать

    Всего шаров 70.

    а) По формуле  Р=m/n, где n - количество всех шаров, m - количество черных шаров, получим Р= 15/70=3/14≈0,214

    б) Черных+белых шаров = 20+15=35, m=35, n=70.

    Р=35/70=0,5 

    в) Не красных шаров 70-10=60, Р=60/70=6/7

    г) Оба оказались красными. Вероятность события, что первый вытянутый шар  красный, равна 10/70=1/7. При этом останется  70-1=69 шаров, из них 9 красных. Вероятность события, что второй шар вытянут красный, равна 9/69 =3/23.

    Вероятность, что произойдут оба этих события (и первый и второй - красные) равна произведению вероятностей. Р=1/7 * 3/23 = 3/1610,019  

    д) Найдем вероятность противоположного события - "ни один из двух шаров не синего цвета".

    Всего шаров 70, 25 - синих, 45 - не синих.

    Вероятность вытащить первый не синий шар р1=45/70=9/14, вероятность вынуть второй не синий р2=44/69. Вероятность, что оба не синих р1*р2=9/14 *44/69 = 66/161

    Вероятность противоположного события, что хотя бы 1 синий равна Р= 1 - 66/161 = 95/161 ≈ 0,59       

     
    03.04.2016 17:21
    Комментировать

    Помогите пожалуйста!!!

    В урне 12 белых, 5 красных и 3 черных шара. Наудачу вынимается три шара. Найдите вероятность того, что а) все шары будут красными? б) хотя бы один шар будет черным? в) два шара будут белыми? 

     ( +2760 ) 
    15.04.2016 21:39
    Комментировать

    а) В урне 5 красных шаров и 15 не красных. Всего 20 шаров. Найдем вероятность того, что все 3 вынутых шара будут красные.

    Вероятность, что первый вынутый шар красный равна 5/20=1/4. После этого осталось 19 шаров, из них 4 красных. Вероятность вынуть красный шар равна 4/19.

    Осталось 18 шаров, из них 3 красных. Вероятность вынуть третьим красный шар равна 3/18=1/6.

    Т.к. все события должны произойти, то вероятность равна 1/4 * 4/19 * 1/6 = 1/114.

    Можно решать комбинаторным способом: Р=С53203 = 5!/(3!*2!) / (20!/(3!*17!)), получим то же самое.

    б) Найдем вероятность противоположного события: ни один вынутый шар из трех - не черный.

    Всего 20 шаров, 17 не черных. Р1173203 = 17!/(3!*14!) / (20!/(3!*17!) = 17*16*15/(20*19*18) = 0,596

    Р=1-Р1=1-0,596= 0,404

    в) 12 белых, 8 не белых.

    Р= С122*8 / С203    (количество способов выбрать 2 белых и один не белый делим на количество способов выбрать 3 любых шара из 20).

    Р= 12!/(2!*10!) *8/(20!/(3!*17!) = 12*11/2 *8 /(20*19*18/6) = 66*8*6/(20*19*18)= 0,463

     
    19.05.2016 13:40
    Комментировать

    Здравствуйте! Помогите пожалуйста, в первой корзине 6 белых и 4 черных шара; во второй корзине 7 белых и 5 черных шаров. Из каждой корзины берут по одному шару. Какова вероятность  того, что эти шары разных цветов? Спасибо!

     ( +2760 ) 
    01.06.2016 22:57
    Комментировать

    Р= р1+р2 = 6/10 * 5/12 + 4/10*7/12

    Складываем вероятности: р1 (из первой вынули белый шар, а из второй черный) 

    и р2 (вероятность вынуть из первой черный шар, а из второй белый).

     ( +1 ) 
    16.02.2017 04:58
    Комментировать

    здравствуйте! помогите пожалуйста.
    В ящике 15 шаров: 3белых,3черных,9красных 
    Наугад один шар из ящика удаляется.
    Вычислить неопределенность события, которое 
    заключается в последующем случайном извлечении из ящика черного шара 

     ( +2760 ) 
    19.02.2017 20:24
    Комментировать

    Эта задача решается с помощью ф-лы Шеннона.

    Найдем вероятности 3-х событий.

    P1= 3/15*3/14 - вероятность того, что сначала вынули белый шар, а затем из оставшихся 14  шаров - черный.

    P2=3/15*2/14 - вынули первый черный и второй черный.

    P3=9/15*3/14 - вынули красный, а затем черный.

    По ф-ле Шеннона

    Н= -(P1*log2 P1 +P2*log2 P2 +P3*log2 P3)

    Надо вычислить значения вероятностей и подставить  в ф-лу.

    Примечание. О количестве неопределенности  можно посмотреть здесь:

    http://www.klyaksa.net/htm/kopilka/uchp/p3.htm

     ( +1 ) 
    20.02.2017 03:24
    Комментировать

    спасибо большое 

     
    06.03.2017 03:14
    Комментировать

    Здравствуйте,помогите пожалуйста! Буду очень благодарен, очень нужно. 

    В урне 12 шаров: 3 белых, 7 красных, 2 чёрных. 

    Случайно удаляют 1 шар наугад. 

    Найти неопределнность того, что потом вытащат

    Сразу 2 красных шара. 

     
    18.03.2017 17:43
    Комментировать

    Помогите пожалуйства! Буду очень благодарна! В первой урне имеется 10 белых и 5 красных шаров, во втрой 8 белых и 10 красных, в третьей 6 белых и 6 красных. Выбрирающий наугад подошел к одной из урн и наугад взял один шар. Вичислить вероятность того, что этот шар оказался красным.

     ( +2760 ) 
    20.03.2017 20:29
    Комментировать

    р1=5/15=1/3 - вероятность вынуть красный шар из 1-й урны

    р2=10/18=5/9 - вероятность вынуть красный шар из 2-й урны

    р3=6/12=1/2 - вероятность вынуть красный шар из 3-й урны

    Вероятность выбора любой урны равна 1/3.

    P = 1/3 *(p1+p2+p3)  

    Подставьте числа и вычислите вероятность Р.

     
    21.03.2017 00:31
    Комментировать

    КТО МОЖЕТ????

    У нас есть 5 черных, 5 белых и 5 красных шаров. Известно, что каждый цвет

    Один из радиоактивных шариков. Во время одной попытки разрешено

    выберите количество ячеек, а также узнать радиоактивных Избранное

    Существует большой двоичный объект или нет. 7 требуется опыт, чтобы определить, радиоактивный

    клетки.

     ( +2760 ) 
    21.03.2017 22:40
    Комментировать

    Были шары, стали ячейки и клетки. И что разрешено?

    Непонятное условие.

    Хочу написать ответ