Как пользоваться Поиском

поиск по сайту
логин

пароль

регистрация     
забыли пароль?

Помощь сайту

Как сделать Полное ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ. Схема исследования.

создана: 10.08.2013 в 20:02
................................................

 ( +2902 ) 

:

Исследование функции проводится по схеме:

1. Область определения функции.

2. Исследование функции на четность, нечетность и периодичность.

Если f(-x) = f(x), то функция четна, если f(-x) = -f(x), то функция нечетн, в противном случае f(x) – функция общего вида. График четной функции симметричен относительно оси ординат, график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

3. Нахождение точек пересечения графика функции с осями координат

Точки пересечения с осью ОХ вида  (x0; 0) находим из решения уравнения f(x)=0, где – x0 решение уравнения .

Точки пересечения с осью ОY имеют вид (0; f(0)) .

4. Промежутки знакопостоянства функции – промежутки из области определения функции, где функция принимает положительные значения f(x)>0 или отрицательные значения f(x)<0.

5. Нахождение производной функции, её области определения и критических точек.

Критические точки функции – точки из области определения функции, в которых производная не существует или равна нулю.

6. Нахождение промежутков возрастания, убывания, точек экстремума и экстремумов.

Критические точки функции разбивают область определения функции на промежутки. Для нахождения промежутков возрастания, убывания и точек экстремума нужно определить знак производной на каждом из полученных промежутков.

Если f'(x)>0, то функция возрастает на этом промежутке; если  f'(x)<0, то функция убывает на этом промежутке.

Если при переходе через критическую точку производная меняет знак, то данная точка является точкой экстремума.

7. Нахождение промежутков выпуклости функции и точек перегиба.

Решаем f"(x)=0. Точки, в которых вторая производная равна нулю или не существует, разбивают область определения функции на промежутки.

Если f"(x)>0, то график функции имеет выпуклость вниз, если f"(x)<0, то график функции имеет выпуклость вверх.

Если при переходе через точку, в которой f"(x)=0 или  не существует, вторая производная меняет знак, то данная точка является точкой перегиба.

8. Исследование поведения функции в окрестности точек разрыва и на бесконечности.

Для исследования поведения функции в окрестности точки разрыва необходимо вычислить односторонние пределы limx-> a+ε f(x) и limx-> a-ε f(x). Если хотя бы один из данных пределов равен бесконечности, то говорят, что прямая x=a — вертикальная асимптота.

9. При исследовании поведения функции на бесконечности необходимо проверить, не имеет ли график функции наклонных асимптот.

Если для функции f(x) выполняется условие limx->∞ |f(x) - (kx+b)| = 0,

то прямая y = kx + b  является асимптотой графика функции у=f(x) при х ->∞.

k = limx->∞ f(x)/x ;           b = limx->∞ (f(x) - kx).

9. Построение графика. При необходимости нужно найти значения функции в дополнительных точках.

 ( +2902 ) 
10.08.2013 18:38
Комментировать

Задания на исследование функций, нахождение наибольшего и наименьшего значения функции, минимума и максимума функции смотри на странице сайта

http://www.postupivuz.ru/vopros/561.htm

 ( +2902 ) 
10.08.2013 19:32
Комментировать

Примеры исследования функций.

№ 1. Исследовать функцию y= (x2+3)/(x-1) и построить график.

Решение.    http://www.postupivuz.ru/vopros/11564.htm


№ 2. Исследовать функцию и построить график у=х(х-1)2

 

Решение.   http://www.postupivuz.ru/vopros/11194.htm


 

№ 3. Исследовать функцию   y=x4 -18x2+32 и построить график.

Решение.    http://www.postupivuz.ru/vopros/10387.htm


 

№ 4. Построить график и исследовать функцию y=3x5-5x3

Решение.  http://www.postupivuz.ru/vopros/10378.htm


 

№ 5.   Исследовать функцию y=x3 + 3x2 -9x -10 и построить график.

Решение.   http://www.postupivuz.ru/vopros/10267.htm


 

№ 6. Надо исследовать функцию y=(x-1)/(x2+1) и построить схематично ее график.

Решение.   http://www.postupivuz.ru/vopros/10266.htm


 

№ 7.   Исследовать функцию у=х3/(x-3)2 методами дифференциального исчисления и построить ее график.

Решение.   http://www.postupivuz.ru/vopros/9074.htm


№ 8.   Исследовать функцию у= (х2 +9)/(x+4) методами дифференциального исчисления и построить ее график.

Решение.   http://www.postupivuz.ru/vopros/13484.htm


№ 9.   Исследовать функцию у= ех-1/x методами дифференциального исчисления и построить ее график.

Решение.   http://www.postupivuz.ru/vopros/13478.htm


Хочу написать ответ