Пусть второй рабочий делает в час х деталей, тогда первый - (х + 3) детали.

Пусть первому рабочему на изготовление 130 деталей потребуется t часов, тогда второму на этот же заказ - на 3 часа больше, т.е.  (t + 3) часа.

Если количество деталей, изготовленных за час работы, умножить на время работы, то получим величину заказа. Составим  систему из 2-х уравнений:

   t (x + 3) = 130,                                          tx + 3t = 130,     (1)

   (t + 3) x = 130;                                          tx + 3x = 130.     (2)

Вычтем из уравнения (1) уравнение (2) почленно. Получим 3t - 3x = 0   -->  3t = 3x -->  t =x.

Подставим в уравнение (1)   t=x, получим  x·x +3x =130   -->   x² + 3x - 130 = 0.

Решим квадратное уравнение: D = 9+520 = 529 = 23²,   x₁ = (-3 +23) /2 = 10,  x₂=(-3-23)/2=-13 (не уд. усл.)

Ответ: 10

Пусть х км/ч - скорость первого, х-64  км/ч  - скорость второго.      Путь равен 1 км.  

Время первого равно 1/х часов, а время второго  1/(х-64), что на 20 сек больше, чем 1/х.      20 сек= 20/3600 часа = 1/180 часа.

Составим ур-ие:  1/(х-64) - 1/х = 1/180.  

Приведем к общему знаменателю и получим:   х^2 - 64х - 11520 = 0.

D=4096+46080=50176.           х1=(64+224)/2=144.         х2=(64-224)/2  <0  -не удовл. усл.

Ответ:  144 км/час

Пусть скороость байдарки, идущей по течению равна х км/ч, тогда скорость моторки по течению равна (х+2) км/ч.  Пусть весь путь равен S. Тогда байдарка на путь S затратила S/x часов, а моторка  на 6/7 пути затратила  ⁶/₇ ·S /(x+2) часа  - время движения с включенным мотором, плюс время движения на 1/7 пути без включенного мотора, т.е. со скоростью течения:   ¹/₇ ·S/3  часа.

Составим уравнение:  S/x = ⁶/₇ · S/(x+2) + S/7 /3  -->  1/x = 6/ (7(x+2)) +1/21. 

Преобразовав, получим  x² -x - 42 =0   -->  x=7  - скорсть байдарки в сумме со скоростью течения реки.

Значит, собственная скорость байдарки равна 7-3=4 км/ч.        Ответ: 4.

Это стандартная задача на движение по реке. Обозначим собственную скорость теплохода х км/ч. Тогда его скорость по течению реки будет (х+4) км.ч, а против течения (х-4) км/ч.

Время движения от А до В, т.е. по течению равно 48/(х+4), а против течения равно 48/(х-4), складывая время  движения теплохода туда и обратно со временем стоянки - 3 часа, получим

48/(х+4) + 48/(х-4) + 3, что равно 22.00-10.00=12 часов.

Решим уравнение  48/(х+4) + 48/(х-4) +3 = 12   -->    48(x-4) + 48(х+4) =9(х+4)(х-4)    -->   16(х-4) + 16(х+4) = 3(х² - 16)   -->   3x² - 32x -48 =0.          D=1600,  x1 = (32+40)/6 = 12, x2= (32-40)/6 <0 - не удовл. усл. задачи.

Ответ: 12 км/ч.

Пусть на 100 км пробега в городе водитель тратит х литров бензина, тогда на 100 км за городом он тратит (х-2) литра.   На 120 км водитель в городе потратит 120/100 ·х литров=1,2х,  а за городом на 210 км он потратит 210/100 ·(х-2) = 2,1(х-2) литра.  По условию водитель всего расходовал 42 литра.

Составим уравнение: 1,2х + 2,1(х-2) = 42,    1,2х +2,1х - 4,2 =42, 3,3х = 46,2,  х = 14.

Ответ: 14 литров.

Пусть скорость первого лыжника х км/ч, а второго  - у км/ч, причем у>x. 9 км первый прошел за 9/х часов, а второй за 9/у часов, причем второй потратил на этот путь на 9 мин=9/60 часа меньше, чем первый.

Составим  1-е ур-ие:  9/х - 9/у = 9/60     -->    1/x - 1/y = 1/60.

До второй встречи первый лыжник прошел от начала старта 27-2=25 км, а второй  27+2=29 км, т.к. первый не дошел до поворота 2 км, а второй после поворота прошел еще 2км.

Первый лыжник 25 км прошел за 25/х час, а второй 29 км - за 29/у часов, причем время первого на 9 минут=9/60 часа больше, чем второго. Составим второе уравнение: 25/х - 27/у = 9/60

Обозначим 1/х=а, 1/у=в.  Получим простую систему:

 {   а – b = 1/60,

 {  25a - 29b =9/60.        Найдем b. Получим b= 1/15    -->    1/y = 1/15     -->    y=15.

Ответ: 15 км/ч - скорость второго лыжника.

Пусть смесь чая составила х г. Тогда индийского чая в смеси было 0,3х г.

После добавления 120 г индийского чая к смеси,  индийского чая станет в смеси (0,3х + 120) г,  и это составляет 45%.

Вся смесь чая в граммах после добавления станет равна (х+120) г, что составляет 100%.     Получили пропорцию:

х+120         -           100%

0,3х+120    -           45%.                Имеем:        45(х+120) = 100(0,3х+120).   15х=6600,  х=440.

Первоначальная смесь чая составляла 440г, а индийского в ней  440·0,3=132 грамма.

Ответ:  132.

Эта задача напоминает задачу о мухе (см. на нашем сайте Фон Нейман и задача о мухе)  

Предлагаем перейти по ссылке    http://www.postupivuz.ru/vopros/124.htm

Попробуй сама. Если все же не получится, то вот решение:

скорость сближения поездов равна 40+50=90 км/ч. 30 км они проедут до встречи за 30:90=1/3 часа.

Значит, шмель будет в движении 1/3 часа и налетает 60·1/3 = 20 км.

Ответ: 20.

Пусть за 1час  15мин велосипедист предполагал проезжать х км, тогда фактически скорость его была (х+1) км/ч.  Предполагаемая же скорость равна х/(1час15мин)=х/(5/4) =4х/5 км/ч.

Сост. ур-ие:   96:(4х/5) - 96:(х+1) = 2;     120/x - 96/(x+1) = 2;         60/x - 48/(x+1) = 1;

x² - 11x - 60 = 0;  x =15;  x+1=16 - фактическая скорость велосипедиста.

Ответ:   16 км/час.

Пусть производительность второго тракториста х га в день и это 100%, тогда производительность первого - 3х га, т.к. на 200% больше, чем второго, т.е. 300%, т.е. в 3 раза больше, чем х. Значит, за 1 полный день первый и второй вместе вспашут 4х га, а за 3 дня вместе 4х·3 = 12х га и это весь объем работы.  Второй 12х га вспашет за 12х : х = 12 дней. 

Задача решена в предположении, что работа утром и работа после обеда занимала одинаковое время.

Пусть студент выходит за t минут до начала занятий. Со скоростью 2 км/ч он идет (t-5)/60 час. А со скоростью 6 км/ч идет 25/60 часа. Весь путь S=2(t-5)/60 + 6·25/60   -->     30S = t - 5+ 75   -->   t=30S - 70.

Пусть х-минимальное время до начала занятий, когда студент увеличивает свою скорость. (x+15)/60 часов - время движения со скоростью 6 км/час.

S= 2(t-x)/60 + 6(x+15)/60  -->  30S = t - x +3x + 45   -->  30S = 30S - 70 -x + 3x + 45   -->   2x=25  --> x=12.5

Ответ:  12.5 минут

Обозначим половину пути S, скорость первого - х км/ч, а второго х-15  на первой половине пути, а на второй половине пути - 90 км/ч.  Уравняем время первого и второго.

Составим уравнение: 2S/x = S/(x-15)+S/90. Привести к общему знаменателю и найти х.  

2/x = 1/(x-15) +1/90,       180(x-15)=90x+x(x-15)

180x-2700=90x+x² -15x      x² -105x + 2700 = 0   D=225   x=60 и х=45 - не удовл. усл. х>50.

Ответ: 60.

Через полчаса Жигули будет на расстоянии 40 км от Краснодара.

Пусть через t минут после выхода Мерседеса расстояние между машинами будет не более 5 км. Выразим время в часах:  t минут= t/60 часов.  Путь, пройденный Жигулями равен 40+80·t/60 км, а Мерседесом — 130·t/60 км. Составим неравенство:   40 + 80t/60 – 130t/60 ≤ 5.

40 + 8t/6 -13t/6 ≤ 5    -->   35 ≤ 5t/6  -->  5t ≥ 35·6  -->  t ≥ 42. Т.о. через 42 минуты после выхда Мерседеса расстояние между машинами будет равно 5 км, затем будет уменьшаться, и на 48-й минуте машины поравняются.

А от начала движения Жигулей пройдёт 42+30=72 минуты.

Ответ: 72 минуты.

Пусть скорость первого х, а второго у км/ч.

Время движения до встречи первого туриста 40/х, а второго 40/у.  Уравнение:   40/х = 40/у + 1   (1)

Если бы туристы вышли одновременно, то расстояние через 4 часа между туристами было бы 80 – (4х + 4у), что равно 10%·80.  Второе уравнение:    80-(4х + 4у) = 8  -->  72 = 4(x+y)  -->  x+y=18   -->  y=18-x.

Подставим у в (1):   40/х - 40/(18-х) = 1   -->   720 - 80x = x(18-x)   -->  x² - 98x + 720 =0.

x₁=8,   x₂=90 - не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 8 км/ч.

Составим уравнения :

(х+2)·t = 21      (1)           -->    t=21/(x+2)

x·(t+4) = 35      (2)           -->    t+4=35/x

Из (2):   21/(х+2) + 4 = 35/х.      Приведем к общему знаменателю: 21х+4х(х+2)=35(х+2),

21х+4х²+8х = 35х+70,    4х² – 6х – 70 = 0,   2х² – 3х – 35 = 0,  D=9+280= 17² ,   x= (3+17)/4=5,

x=(3-17)/4 <0 - не удовл. усл.

Ответ:  5.

Обозначим промежуточную станцию С. Пусть скорость первого поезда х, а второго у.

И пусть они встретились в С через t часов, тогда первый прошел AC=tx,  а второй прошел BC=ty.

После встречи первый прошел BC=2x,  а второй прошел AC=8y.  Составим систему уравнений:

tx = 8y      (1)

ty = 2x      (2)       Разделим (1) на (2) почленно, получим     x/y = 4y/x     -->    x² = 4y²  -->   x=2y,

значит, скорость первого поезда в 2 раза больше скорости второго, тогда  путь АС первый поезд пройдет в 2 раза быстрее, чем второй, т.е. за 8/2=4 часа. Всего весь путь от А до В первый поезд пройдет за 4+2=6 часов.

Ответ:  6.

Такая же задача (только числа другие) есть выше.

Уравнение 2S/x=S/(x-18) + S/108

S - половина пути, x - скорость первого.

Вообще то похожая задача только про теплоход есть выше, у Kateniki, с подробным решением.

Поэтому коротко.

15/(x+3) + 15/(x-3) + 45/60 = 16.00-10.00

x+3   -скорость по течению, х-3   - скорость против течения,     45/60=3/4  -время стоянки.

Складываем все время и приравниваем к 6 часам.

После преобразования получим кв.ур.   7х^2 - 40x - 63=0,   х1=(40+58)/14=7,     x2<0 -не явл. реш.

Ответ:  7 км/ч

Так как все участки одной длины, то обозначим их S.

Время на первом участке t1=S/50, на втором - t2=S/75,   t1+t2=S/50+s/75=(3S+2S)/150=S/30

Средняя скорость на первых двух участках:   v = 2S/(t1+t2)   v=2S/(S/30)=60

Скорость на третьем участке равна 60*2=120, а время его прохождения t3=S/120

V средн=3S/(t1+t2+t3) = 3S/(S/30+S/120) = 3S/ (5S/120)= 3S*120 /(5S)= 72

Ответ:  72 км/ч

Пусть весь путь равен х.    25% пути это 0,25х или x/4.

Уравнение:   x – x/4 – 12 = 3/8 ·x + 9   -->   3/8·x = 21   -->  x = 21:3 · 8 =56.

Ответ:  56.

Пусть все поле S га, тогда первый комбайн за час убирает S/7 га, а второй за час S/8 га.

Вместе за 1 час уберут S/7 + S/8.  Пусть 0,75·S (это 75% поля) вместе будут убирать t часов. 

Уравнение:  (S/7 +s/8)t = 0,75·S   -->   15S·t = 56·0,75· S   -->   t = 2,8

Ответ: за 2,8 часа.

Напиши, какая система получилась. Может она правильная?

Cкорость туда 20+х, скорость обратно 20-х, где х-скорость течения реки.

60/(20+х) + 60/(20-х)  =6¼    15мин=1/4часа

60(20-х) +60(20+х) = 25/4 * (20+х)(20-х)   

1200+1200 = 25/4 * (400-х^2)                 2400=2500-25/4 * x^2

25/4 *x^2=100     x^2=100/25*4=16    x=4 

В тетради ты пишешь  в виде дробей, а при записи в строку надо ставить скобки.

40/(8+х) = 20/(8-х). Перемножь накрест, как в пропорции и не забудь разделить на 20.

Получишь 2(8-х) = 8+х   ...

До выезда третьего велосипедиста первый проедет 2*15=30 км, второй 20 км.

Пусть третий догонит первого через t часов, тогда второго он догонит через (t+1) час,    а  скорость третьего пусть равна х км/ч.  Составим систему ур-ий:

30 + 15t = tx,         (1)

20 + 20(t+1) =(t+1)x.      -->    40+20t = tx + x  -->   40+20t = 30+15t + x  --> 10+5t = x.

Подставим х=10+5t  в (1), упростим и получим: t² - t - 6 =0 ,    t=3,       x=25.   

Ответ: 25.

Т.к. работу рабочие выполняют за одинаковое время, то у них одинаковая производительность.

Первый отработал 5 часов и, чтобы выполнить оставшуюся работу, ему нужно работать еще 15-5=10 часов. Но к нему присоединяется второй рабочий и начинает работать с такой же скоростью, что и первый. Значит, вдвоем они эту часть работы выполнят в 2 раза быстрее, т.е. за 5 часов.

Всего уйдет времени на работу 5+5=10 часов.               Устная задача.

Решение, чем проще и короче, тем оно лучше.  Вот решение с помощью таблицы. Пусть х - время совместной работы.

(5+х) / 15 +  х/15 =1  , где х - время совместной работы.

х=5.

Перевожу условие: Масса сплава - 153 г. В нем цинка содержится 4 части, а олова - 5 частей.

Требуется найти, наверное,     "Сколько содержится цинка и сколько олова".

То, что в школах называют "решать через пусть"  - это правильно называется "Решение задачи с помощью составления уравнения".

Решение.  Обозначим коэффициент пропорциональности х, тогда олова было 4х, а цинка - 5х.

Сост. ур-ие:       4х+5х = 153.     9х=153,   х= 17.

Олова в сплаве:  4·17 = 68 г,   цинка: 5·17 = 85 г.

Проверка:  68+85 = 153.

Условие надо записывать полностью, тогда не будешь гадать, что за слово "силов".

Смотри выше. Такие же задачи, только числа другие, спрашивали Katenika и viktoria. Решены с подробным объяснением. Пишу только уравнение.

30/(4+х) +30/(4-х) + 2 = 23 - 5.   Ответ: х=1.

Кратко. Рабочий всю работу за х часов, ученик  - за у часов.  

За час рабочий 1/х часть работы,  ученик - 1/у.         Система уравнений:

14(1/х + 1/у) = 1       - вся работа

(7/9)х + (2/9)у = 28   - часов

14у + 14х =ху        (1)

у = 126 - 3,5х         (2)                    (2)-->(1)     3,5x² - 161x + 1764 = 0

D= 25921 - 24696 = 1225;       x1= 18,  x2= 28 - не удовлетворяет условию.

Ответ: за 18 часов  рабочий, а за 63 - ученик.

→ пешеход                                                   ← мотоциклист

A_________С________________________В

Пусть скорость пешехода х, мотоциклиста у, а до встречи прошло t часов. Тогда АВ=tx+ty.

Идя пешком, пешеход затратил бы времени АВ/х = (tx+ty)/x, что в 4 раза больше, чем фактическое время, рвное t+t=2t.     Уравнение:  (tx+ty)/x = 8t,   tx+ty=8tx,   y=7x.

Получили, что скорость  мотоциклиста в 7 раз больше скорости пешехода,значит, времени на прямой путь из В в А он должен был затратить в 7 раз меньше, т.е. 8t/7.

На самом деле он затратил времени 3t + AC/y=3t + tx/y.  

Нужно найти отношение               (3t +tx/y) : (8t/7) = (3 + x/y) : (8/7) = (3+1/7):(8/7) = 22/8 = 2.75

Ответ: в 2.75 раза.

→ первый                                                     ← второй

A________________________B___________C

Пусть скорость первого автомобиля Х+10, а второго х км/ч. Пусть встреча произошла через t часов в пункте В. Тогда АВ=t(x+10), СВ=tx.

После встречи первый прошел путь ВС=25(х+10), а второй ВА=36х.

Т.к. АВ=ВА и СВ=ВС, то составим систему уравнений:

t(x+10) = 36x,   (1)

tx = 25(x+10).   (2)         Раскрыть скобки и из (1) вычесть (2).

10t = 11x - 250  -->  t= 1,1x - 25. Подставим t в (2), получим квадратное уравнение:

1,1х² - 50х -250 =0.      

х=50 - скорость второго автомобиля, х+10=60 - скорость первого.

Составим систему уравнений:

t(x-6) = (t-8)*30   (1)

(t-5)x = (t-8)*30   (2)     Вычтем из(1) (2)  -->   5х - 6t =0   -->    x=5t/6. Подставим x в (1).

t² - 30t +200 = 0,   t1 = 10, t2 = 20.         Задача имеет 2 решения: 

1) t1 = 10,    x1=6/5 * 10 = 12,   скорость первого тела  12 - 6 = 6(м/с),  

                    S1 = t1(x1-6) = 60 м.

2) t2 = 20,   x2=6/5 * 20 = 24,   скорость первого тела  24 - 6 = 18(м/с), 

                    S2 = t2(x2-6) = 360 м.

№1.   Пусть S - длина пути АВ, х - скорость мотоциклиста, у - скорость велосипедиста.

Система уравнений:

(2/3)S / x + (1/3)S / y = S / 40,

x· S/100 + y· S/100 = S.                    А дальше решать систему.

80/х + 40/у = 3    (1)

у = 100 - х           (2)                        Подставим (2) в (1).

8000 - 40х = 3х(100-х),       3х² - 340х + 8000 =0.        D = 19600 = 140².

x=(340±140)/6,  x1= 480/6=80,  x2=200/6= 33,(3) - не удовлетворяет условию, т.к. тогда скорость велосипедиста больше скорости мотоциклиста.

Ответ: 80.

Очень простая задача, такие на сайте есть. 90/х - 90/(х+3) = 1,5

90*(х+3)-90*х = 1,5*х(х+3),  270=1,5х(х+3),   х²+3х-180=0, х=12.    Ответ: 12.

По течению: 40/(х+2) часов, против течения : 36/(х-2) часов.

40/(х+2) + 36/(х-2) =4.    10/(х+2) + 9/(х-2) =1,  к общему знаменателю и т.д.

Пронумеруем все наперстки от 1 до 100. Начнем переворачивать с первого.

Ход 1: первый - четвертый перевернули. В самом неблагоприятном случае монета может лежать под сотым наперстком, тогда она сместится с сотого под первый напрерсток.

Ход 2: 5-8 наперстки проверили, монета сместилась под второй наперсток.

. . . . . . . . . 

Ход 25:  проверяем 97-100 наперстки. Монета окажется под 25 наперстком.

Пусть теперь за х ходов мы откроем наперсток с монетой, тогда будут проверены 4х наперстков, т.е. номер последнего открытого наперстка будет 4х, а монета окажется под наперстком с номером 25+х.    Составим уравнение: 4х = 25+х.  3х=25,  х≈ 8,3.

Т.е. кол-во ходов больше 8, значит 9. А всего надо сделать 25+9 = 34 хода.

Ответ: 34 хода.

Напиши, откуда эта задача.   Такого типа задачи могут быть на ЕГЭ по информатике.  Это скорее логическая, а не алгебраическая задача.

1) Vср = S/t = (3+9,6+5,4) / [(5+8+6)/60] = 18/19*60

2) S=at²/2     80=a*16/2 -->  a=10

t=3    S(3)= 10*3²/2 = 45 метров    Vср = S/t = 45/3=15

Это задачи по физике. Надо писать в тему  Уроки физики.

Решение.

Первоначальная цена х руб, что составляет 100%.    Затем   х* 110%/100%, т.е. 1,1х.  После второго повышения цена стала 1,1х*1,1=1,21х. Значит, цена увеличилась на 0,21 от первоначальной, т.е. на 21%.

35мин = 35/60 часа = 7/12 часа

Путь = скорость * время.  Пусть первоначальная скорость х км/ч.

Путь туда 7/12 * х,  а путь обратно  40/60 *(х-0,6).

Уравнение:      7х /12 = 8(х-0,6)/12.      7х = 8х - 4,8.      х=4,8        S=7*4,8 /12= 2,8

Попробуй вторую сама. Очень похожа, только плюсы-минусы поменять.

В следующий раз пиши задачи на странице

Решаем задачи за 4-9 класс. Проценты, смеси, сплавы, движение

Перейди по этой ссылке.

Пусть путь АВ равен х км, который велосипедист проехал за 4 часа,  тогда 1 км он проезжает за 4*60 мин/ х км = 240/х мин.

Путь АС равен (х+40) км, время также равно 4 часа, с новой скоростью 1 км велосипедист проезжает за 4*60/(х+40) мин = 240/(х+40) мин, что на 1 минуту меньше.

Уравнение: 240/х= 240/(х+40) + 1.

х² +40х – 9600 =0       х=80.

Проверим: 240мин/80 км = 3мин;  240/(80+40)=2 мин.   3–2=1,  что верно.

Пусть х - первоначальная скорость, 260/х - время по расписанию.

260 -2х - расстояние, которое осталось пройти со скоростью (х+5) км/ч.

(260 - 2х)/(х+5) - время на втором участке пути.

260/х = 2+ 0,5 + (260 - 2х)/(х+5)  - уравнение.

Задач на сайте, подобных этой, много. Так что уравнение реши сама. Посмотри, как это сделано в других задачах.

Пусть скорость первого равна х км/ч, а второго —  (х-4) км/ч.  Пусть встреча произошла на расстоянии у от В.    АВ = 8 км - по условию,    ВС=у.

А___________________С_______В  

Первый прошел АВ+ВС = 8+у за время (8+у) /х,

а второй прошел АВ - ВС = 8-у за время (8-у) /(х-4), что равно 45 мин = 3/4 часа.

Система:   (8+у) /x = 3/4,

                (8-y) / (x-4) = 3/4.     Запиши в виде  дробей и перемножь накрест, как в пропорциях.

Найди у.

4(8+у) = 3х                                  32+4у = 3х            (1)

4(8-у) = 3(х-4)                             32-4у = 3х-12        (2)

Из (1)  в (2) подставим    32+4у  вместо 3х:

(2):  32 - 4у = 32+4у - 12

8у=12

у= 1,5            CB=1,5 км

Примем последнюю цену за а руб. Ее понизили на 10%, т.е. на 0,1а руб, новая цена стала 0,9а руб.

0,9а руб. это цена, содержащая 8% прибыли. х руб - закупочная цена.  Составим пропорцию:

0,9а руб. — 108%

х руб.      — 100%              х=0,9а·100% /108% = 2,5а/3 =( 5/6)а

Найдем, сколько % составляла цена до понижения от закупочной цены.

а / ( ⁵/₆ а) *100% = 600/5% = 120%. 

Значит, прибыль магазина до снижения цены была 20%.     Ответ: 20.

Первого сплава возьмем х тонн, а второго у тонн.

В х тоннах первого сорта стали  содержится 0,05х тонн никеля, а во втором  — 0,1у никеля. Получим сплав массой (х+у) тонн, в котором 0,08(х+у) тонн никеля.

Система: у - х = 4

             0,05х + 0,1у = 0,08(х+у)

Из первого ур-ия у=х+4.  Подставим во второе и решим, найдем х...

A________________________B__________D____________C

         112 км                         

Пусть встреча произойдет через t часов в точке D. Скорость грузовика равна х, а скорость легковой равна х+28.

За t часов грузовик пройдет BD =tx,  а легковая —   AB+BD = 112 + BD = t(x+28).

Получили систему:  BD = tx                    (1)

                                112+ BD = tx + 28t   (2)

Подставим (1) в (2):    112 + tx = tx + 28t,         112 = 28x,   x=112 / 28,    x=4.

Ответ: 4.

Пусть первая в час печатает х страниц, а вторая у станиц. Тогда первая печатала 72/x часов, а вторая 72/у.   Вторая работала дольше на 1,5 часа, значит,  72/ y - 72/ x = 1,5  (1).

Первая                                         Вторая

х стр. - 1 час                                  у стр. - 1 час

6 стр. - t часов                               5 стр. - t часов

______________                           ______________

t = 6 / x                                            t = 5 / y

Тогда   6 / x = 5 / y  (2)

Решим систему уравнений (1) и (2).

(2):  1/y =6 / (5x)

(1):  72*6/(5x) - 72*5 / (5x) = 3/2   -->  72 / (5x) = 3/2 --> 15x =144,  x= 9,6    y= 8.

Ответ:  9,6   и  8

Скорость обратно пропорциональна времени, т.е. чем больше скорость, тем меньше времени будет затрачено.

80 - 100%

75 - х%             80/75 = x/100      75x = 80*100     3x =320   x=106,6666

106,667% - 100% = 6,667% или  6 и 2/3 %

Ответ: время увеличилось на 6 и 2/3%

Пусть скорость велосипедиста х, тогда автомобиля - 3х, расстояние между городами S.

S/x – S/(3x) = 4      (1)

(S+20)/x – (S+20)/(3x) = 4+2/3  (2)

(1):     3S - S =12x               -->  S=6x

(2):    3S+ 60- S -20 = 14x   -->   S = 7x - 20

   6x = 7x - 20    -->   x=20,  3x = 60,   S=6*20=120.

Ответ:  20,  60,  120.

xy = 0,8x* py     x-длина, у - ширина. Новая длина =80% старой, т.е. х*80/100=0,8x.

p - коэффициент увеличения ширины.

1 = 0,8р    р=1/0,8 = 1,25.  

Это значит, что увеличить ширину надо на (1,25 - 1)*100% = 25%.

Ответ:  25%.

помогите решить!)

Дима и вова выполняют одинаковый тест.Дима отвечает за час на 15 вопросов, а Вова-на 20.Они одновременно начали отвечать на вопросы теста, и Дима закончил свой тест позже Вовы на 60 минут.Сколько вопросов содержит тест?

Пусть скорость течения х.  4/(18-x) -4/(18+x) = 3/60   Минуты перевели в часы.

4(18+x) - 4(18-x) = 1/20 *(18+x)(18-x)

8x=(324-x*x)/20        160x=324 -x ^2         x^2 +160x -324 =0     x=-162(не подходит)   х=2

Соли содержится в морской воде 40кг*5%/100%=2кг. Масса чистой соли от прибавления пресной воды не изменится.

Пусть надо прибавить N кг пресной воды. Тогда общая масса будущего раствора будет (40+N) кг.

Процентное содержание соли в новом растворе рассчитывается как 2кг*100%/(40+N)кг и равно по условию 2%.

Решаем уравнение:

2*100/(40+N) = 2

200=2*(40+N)

200=80+2N

120=2N

N=60

Ответ: 60 кг.

Автомобиль до выезда мотоциклиста проехал х км и оказался в точке С. Встреча произошла в точке В.

А___________С_______________________В

 ->            х                                    2х

По условию Мотоциклист проехал АВ за то же время, что автомобиль проехал СВ. Причем АВ в 3 раза больше АС.  АВ=3х, АС=х, ВС=2х.               

Путь пропорционален скорости при одинаковом времени.

АВ / BC = Vмотоц / V авто = 3x / (2x) = 1,5.

Замечание:  в тексте задачи должно быть "автомобиль в момент возвращения велосипедиста находился..."? А может еще опечатки, т.к. 2 не получается?

Условие не корректно. Что считать моментом возвращения? Можно считать, момент, когда мотоцикл повернул и поехал назад либо момент прибытия мотоциклиста в пункт А. Но тогда и надо было так написать.

По поводу вашего решения. Надо ввести обозначения точек А, В, С, D. Тогда решение будет легче читаться.  Я выделю строки, которые надо убрать из решения (очевидно, что А1А2=А2У, это объяснено вами же).

Условие надо подкорректировать так: вместо "в момент возвращения" написать "в момент прибытия мотоциклиста в пункт А".   Тогда решение будет соответствовать условию.

5 сороконожек имеют 5*40 =200 ножек.

У тараканов 298 -200 = 98 ног

Голов у тараканов 26-5=21

Тараканов трехголовых всего 21:3 = 7 штук

У тараканов по 98:7 = 14 ног

За час сближаются на 80+80 = 160 км

160 - 1 час

10 -  х часов

х = 1*10 / 160 = 1/16 = 0,0625 часа = 0,0625*60 мин =  3,75 мнуты